alors voila d'abord de quoi me répondre :
http://muppa.skyrock.com/photo.html?id_article=1683562006
( skyblog pour aller plus vite xd )
je ne trouve pas comment on a réussi a trouver X2(t)

On voit pas grand chose...

bon je vais essayer d'énoncer le problème . on a
d(x)/dt = X(t)*a + B(t)
ou a et B(t) sont des matrices
donc X(t) = X1(t) + X2(t) où X2(t) est une solution particulière
comment trouve t on X2(t) ???
normalement X2(t) = a^(-1)* B(t) ???

Heu, si je dis pas de conneries, c'est que ton X2 c'est pas une simple fonction, mais un vecteur, avec 4 fonctions ! Donc en fait l'équation matricielle X' = AX + B c'est équivalent à un système 4x4 d'équations couplées!

Le truc qu'on nous a appris c'est de commencer par diagonaliser A, et ainsi découpler les équations ! (oula je suis peu clair xD)

ca me rapelle l"algebre lineaire

nié ? on nous a pas appris ca nous xd je c pu comment il faut faire mais ca doit pas être ca la méthode , tout du moins la plus simple .
eux x2(t) à la fin est une matrice d'une colonne pour 4 lignes ouais

pour trouver une solution particulière de l'équation X' = AX + B, il faut partir d'un système fondamental de solution (que tu trouves en résolvant l'équation homogène associé). Une fois que t'as ta base (X1,...Xn), on obtient la solution particulière qui s'écrit somme(lambda i(t) * Xi(t)) en résolvant somme(lambda i '(t) *Xi(t))=B(t)

euh je suis désolé de dire ca mais y a forcément plus simple ... sinon la prof nous aurait tout démontré or la elle a juste mis le résultat

bon j'ai changé l'image pour que ce soit plus claire mais en fait c'est tout simple lol .
on a dvy/dt = alphacos(wt)
suffit d'intégrer pour avoir vy(t) et encore une foi pour avoir y(t) xd

je ne sais pas, j'ai pas regardé l'exercice a vrai dire
En fait j'ai juste lu les quelques messages précédents, et je t'ai donné la forme générale de ta solution particulière (c'est la méthode de variation de la constante en fait).
Si tu fait ce que j'ai indiqué tu retrouves ta solution. Après il y a plus simple si l'on voit une solution directement, il suffit de l'écrire.