Bonjour à tous !

J'ai un DM à rendre pour demain et je galère dès la 1ère question !

Question : Dans le triangle BCD (en orange), calculer IB, puis BG en fonction de a.

Sachant que AB = a
G centre de gravité du riangle BCD
O centre du tétraèdre

Figure : http://hiboox.com/lang-fr/resultat.php?img=11n35b61.jpg&error=0

Merci d'avance pour votre aide

C'est évident pourtant

Tetraedre regulier : tout les cotés egaux

AB = BC = CD = DB

IB : hauteur de CD
Theoreme de Pythagore :
BC² = IB² + IC²
IB, on ne le connais pas
BC, on sait que c'est a
IC, on sait que c'est a/2

Donc : IB² = BC² - IC² = a² - (a/2)² = a² - a²/4

Ensuite, pour BG, vu que le tetraedre est regulier, alors G, orthocentre, centre de gravité et centre du triangle BCD)
Donc, BG = 2/3IB (car c'est la mediane)
On remplace IB
BG = (2/3)(a² - a²/4)

C'était si compliqué ?