Bonjour, voila mon probleme

Il y'a la fonction f, qui est définit sur ]-1/2 ; + INF[ par f(x)=ln(1+2x)
Il y'a la fonction g, qui est définit sur le même interval par g(x)=f(x)-x

Il faut étudier les variation de g.

Pour la dérivé je trouve g'(x) = 2 / (1+2x) -1

si g' est positive, g est croissante
si g 'est négatif, g est décroissante.

g est croissante pour
2/(1+2x)-1 > 0

g est décroissante pour
2/(1+2x)-1 < 0

Je n'arrive pas à isolé le x dans ces deux inéquations, comment faire ?

2/(1+2x)-1 < 0 équivaut à 2-(1+2x) < 0

(j'ai multiplié par (1+2x))

Après à toi de te débrouiller...

Je vois merci.

Ainsi

2-(1+2x) < 0
2-1-2x < 0
-2x < -1
2x < 1
x < 1/2

Comme ca ? et donc g est décroissante pour x inférieur a 1/2 et est positive pour x superieur a 1/2 ? pourtant c'est faux...

-2x < -1
2x > 1

diviser par un nombre négatif change le sens de l'inégalité

d'accord merci, je ne connaissait pas ce détail

Tu dois forcément connaître. Ça se voit en 4ème ou 3ème.
Par contre je ne suis pas trop d'accord avec la méthode de Comte_Chacula : il multiplie par un nombre dont il ne connaît pas le signe, chose qu'on ne peut pas faire.

Mais si on connait le signe: cf l'intervalle donné

Mais sinon le mieux c'est vrai à mon sens c'est de faire 2 / (1+2x) -1 = (2-(1+2x))/(1+2x) = (1-2x)/(1+2x)

Et apres le tableau de signe et c'est fini.