Je bloque sur mon exo, je ne sais pas comment le resoudre, pouvez vous m'aidez svp

On considère l'équation différentielle sur R :
(E) : y'+y = 2(x+1)e^(-x)

La fonction f0(x)=(x²+2x)e^(-x) est une solution de (E)

On désigne (E') l'équation différentielle sur R :
(E') = y'+y=0

1)a) Démontrez que : "f est une solution de (E)" équivaut à "u=f-f0 est une solution de (E')"

b) Résolvez l'équation de (E') et déduisez en l'expression de f(x) lorsque f est une solution de (E)

2) Sachant que la fonction g est solution de (E), exprimez g(x) pour tout réel x

3) Trouvez la solution h de l'équation (E) dont la courbe associée admet au point d'abscisse 0 une tangente de coefficient directeur 0

Pour la 1ere
si fo est une solution de E
(1) : fo' + fo = 2(x+1)e^(-x)
(2) : y'+y = 2(x+1)e^(-x)
(y'-fo') + (y-fo) = 0

u' + u = 0 qui est E'

u=f-f0

Or y'-fo'=u' et y-fo=u
Je comprend pas pourquoi ...

Personne

Je ne vois pas ce que tu ne comprends pas :
f0 est solution de (E), donc f0' + f0 = 2(x+1)e^(-x)
donc f solution de (E) <=> f' + f = 2(x+1)e^(-x)
<=> f' - f0' + f - f0 = 0 (il suffit de faire la différence des 2 égalités précédentes)
<=> (f - f0)' + f - f0 = 0
<=> u' + u = 0
<=> u = f - f0 est solution de (E')

en fait je me mélange un peu les pinceaux
si je comprend bien, u' est une solution aussi de (E') ?

puis l'équation (E') a pour solution y=Ke^(-x) avec K une constante réelle et y(x)-f(x)=Ke^(-x) ?