J'ai un petit problème concernant la 1ère partie de la mécanique (cinématique + lois de Newton) du programme de Terminale S de Physique. Malgré le fait d'avoir appris le cours, certaines choses n'ont pas été compris, comme l'"intégration".

Voici l'exercice (c'est la question 1 qui me pose problème) http://img139.imageshack.us/img139/1240/scan10001jg4.jpg et son corrigé http://img225.imageshack.us/img225/5276/scan10002ql2.jpg

Je n'ai pas compris comment faire pour trouver v = 4t + cte (es-ce un produit en croix de a = dv / dt ? ça semble marcher pour celui-là mais pas pour l'autre) et x = 2t^2 - 8t + cte (en faisant le produit en croix de v = dx / dt je trouve
x = 4t^2 - 8t + cte et donc ça ne fonctionne pas).
On m'a parlé de qqch à dériver ou à primitiver mais je ne suis pas sur.

de bien vouloir m'aider

Puisque a = 4 m.s-1 et que a = dv/dt alors v = 4t + cste1 où cste 1 = v0.
Et puisque v = dx/dt alors x = (1/2)4t² + v0t + cste2 où cste2 = x0.

v est la primitive de a, donc si a = 4, la primitive est v = 4t + cte.
Pour trouver la constante on utilise les conditions initiales : à t = 0 on a v = -8, et d'après la formule à t = 0 v = 4*0 + cte = cte. Donc la constante vaut -8 et donc v = 4t - 8.

De même x est la primitive de v, et on va aussi trouver la constante grâce aux conditions initiales.

pour votre aide je vais regarder ça

on primitive a et on trouve v
La primitive de a = 4 est 4t + cte
D'où v = 4t - 8

on primitive v et on trouve x
La primitive de v = 4t - 8 est 2t^2 - 8t + cte
D'où x = 2t^2 - 8t + 6

C'est bien ça? (en maths le x remplace le t comme constante?)

Au fait, quels formules du tableau des dérivées/primitives avez-vous utiliser?

Oui c'est bien ça.
Bah on s'en fout le nom que tu donnes à une variable. Ici c'est x, c'est x.

Euh pour les primitives.
Primitive de a avec a une constante : a.t + cste
Primitive de at avec a une constante : at²/2 + cste

Dans sun cadre général :

Primitive de at^n : at^(n+1)/(n+1)

pour tout

Sinon pour la suite de l'exo vite fait :

2) Tu commences par chercher t_min en pensant qu'ici la fonction x(t) est un polynome de degré 2 de la forme at² + bt + c avec a positif et que donc x(t) admet qu'un extremum qui est un minimum.
Donc t_min lorsque dx/dt = 0. C'est à dire que tu trouves t_min lorsque v = 0 -> 4t_min - 8 = 0 soit t_min = 2.
Tu prends le t_min que tu insères dans x(t) et tu obtiens x_min = -2.

3) Passage par l'origine O, c'est être en x = 0. Donc tu poses x(t) = 0. Soit 2t² - 8t + 6 = 0. Tu obtiens le t de passage en O. Tu remplaces dans v(t) et tu obtiens la vitesse instantanée en O.

4) Même chose mais avec x(t) = 5. Donc c'est résoudre 2t² - 8t + 1. Puis remplacer la valeur de t trouvée dans v(t).