Bonjour!

Donc voila, j'ai un petit soucis pour mon DM d'algèbre,

donc voila l'énoncé

Soit a une racine septième de l'unité différente de 1.

1- Calcule A=1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6

-> donc la théoriquement, c'est egale a 0 non?

2- Calculer B=a/(1+a^2)+a^2/(1+a^4)+a^4/(1+a^3)

->la je bloques, j'ai reduit au meme denominateur y'a rien qui me saute aux yeux.

3-En déduire la valeur de C = 1/(cos 2pi/7) + 1/(cos 4pi/7) + 1/(cos 6pi/7)

-> La bah s'en le 2 c'est pas possible, je me doute qu'il va falloir que j'utilise la forme exponentielle des racinnes septiem
exp(2kpi/7) mais bref, je vois pas trop.

Quelqu'un pourrait m'aider ssvp? merci!

Hey Hey j'ai trouvé .

Pour la 1., c'est le même raisonnement que pour montrer que la somme des racines n-ième de l'unité est égale à 0: il suffit de reconnaitre une suite géométrique dans le cas général.

Pour la 2, l'astuce est d'utiliser le fait que (pour a=e(iPi/7), marchant bien entendu aussi avec les autres ):

1+e(2iPi/7)=e(0)+e(2iPi/7)=e(iPi/7)[e(-iPi/7)+e(iP
i/7)]

Ce qui te permet de simplifier le numérateur (sauf dans le dernier cas où c'est un peu bizarre l'énoncé, et d'avoir des cos au dénominateur.

Je te remercie, je vais essayer

Mais, pour B, j'obtiens 1/(cos 2pi/7) + 1/(cos 4pi/7) + 1/(cos 6pi/7)

Je laisse cela comme valeur pour b?

Je pense que oui . Après pour C il faut utiliser B il me semble .

Oui, C = 1/2 B

Ok bah je te remercie, c'est cool

NP .