Salut à tous !

J'ai un trou de mémoire pour exprimer le nombre sqrt(-14i) sous la forme a+i. sqrt étant la racine carrée.

Merci d'avance !

Le plus simple est le passage par la forme exponentielle :
-14i = 14*e^(-i*pi/2), donc (-14i)^(1/2) = V14*e^(-i*pi/4)

-14i = 14e^(-i*Pi/2)

Donc racine carrée de -14i c'est V7*e(-i*Pi/4) (où V=racine).
càd V7*(cosPi/4 - isinPi/4)
V7*(V2/2 - iV2/2)

donc V14/2(1-i)

Remarque: La notation classique de la racine (le truc qui ressemble à un V) ne s'utilise pas en complexes

D'ailleurs je me suis planté, au début c'est pas V7 mais V14, et à la fin c'esr plus V14 mais V28

Donc V(28)/2*(1-i)

Ah... toujours eu de la difficulté avec la forme exponentielle, comment en arrivez-vous à poser que -14i = 14e^(-i*Pi/2) ?

-i=e(-i*Pi/2) (cercle trigo )

Et ne pourrait-on pas poser : -i=e(i*3Pi/2) ?

c'est pareil en fait^^

Par contre je suis d'avis de neauwaiyl :la notation classique de la racine ne s'utilise pas en complexes

En posant V-14i=V14*e(-i*Pi/4) : cos Pi/4 - i sin Pi/4 = V2/2 - iV2/2

Mais en posant V-14i=V14*e(i*3Pi/4) : cos 3Pi/4 + i sin 3Pi/4 = -V2/2 + V2/2

Ça donne pas la même chose...

Tu as fait une erreur : e^(-i*Pi/4) = cos(-Pi/4) + i sin(-Pi/4) et non cos Pi/4 - i sin Pi/4

Ah, c'était le message de neauwaiyl Posté le 30 mars 2008 à 14:55:56.

Je me demandais pourquoi j'arrivais pas à la même chose !

Merci.

Non en fait c'était juste (je suis fatigué moi).
En fait c'est plutôt toi qui a fait l'erreur : cos(3Pi/4) = V2/2 et sin(3Pi/4) = -V2/2. Et non l'inverse.

cos(3Pi/4) = V2/2

T'es certain de cela ?

Il faut vraiment que j'aille me coucher.
Tu as raison (je me suis emmêlé entre les pi/2 et les pi/4).

Bonne nuit

De plus y a marqué session "juin 2007", on est pas plutôt en ... juin 2008 ?