!

Dsl pour la qualité de la photocopie !

http://img412.imageshack.ck.us/img412/1064/mathsmz0.jpg

J'ai un problème pour les questions 120 et 121 !

Je dirais pour la 120 : Fi'(x)=2f(x)
121 : 0<g(x)<x²-x

Voila c'était simplement pour avoir confirmation

Pour le 125 aussi je bloque, j'aurais tendance à dire Faux.

120.

g(X)=int(f(t),t,0..X)

g'(x)=f(x)

on a phi(x)=g(2x)
phi'(x)=2*g'(2x)=2*f(2x)

121.

l'image de R par f est ]0,1]
donc |f| est majorée par 1 donc en majorant dans l'intégrale on a :
|g(x)|<=|x²-x|
attention au signe de x²-x.

0<g(x)<x²-x est faux pour x dans ]0,1[

Franchement tu as très bien expliquer, parce que j'étais vraiment à côté de la plaque !

125.

f'(x)<=2

th des accroissements finis :
|f(a)-f(b)|<=2*|a-b|

si on fixe b, on a de meme : |f(x)-f(b)|<=2*|x-b|
|f(x)-f(b)|<=2*|x|+2*|b|
|f(x)-f(b)|<=2*|x|+2*|b|
|f(x)|-|f(b)|<=2*|x|+2*|b|
|f(x)|<=2*|x|+2*|b|+|f(b)|

on ne peut pas aller plus loin, on n'obtient pas la formule proposée, car elle est fausse : tu remarques que pour des x négatifs on va avoir un problème, donc il faut trouver un contre-exemple.

prend une fonction trigo par exemple : au hasard sin

sin'(x)<=2
supposons que il existe b tel que sin(x)<=2*x+b
en faisant tendre vers -infini on obtient par le th des gendarmes que lim sin en -inf est -inf, ce qui est absurde.

donc c'est faux.

de rien!