Salut,
J'ai un exo assez tordu à faire, il faut simplement calculer une dérivée, mais le fait est qu'il y a tellement de nombres qu'on s'y perd, et en arrivant au bout, je trouve toujours le même résultat, mais ne sais pas comment je peux l'utiliser pour avoir le signe de la dérivée, vu le truc complexe qu'elle donne..
On considère la fonction f définie sur R-{2} par :
f(x) = ( 2x^3 - 7x² +3x -3 ) / ( x-2 )²
1) Etudier la fonction f ( limite, asymptotes , variations ,tableau ) [ -> J'ai fait les limite et les asymptote, le seul endroit qui me pose problème est bien la variation ]
2) Déterminer les réels a,b,c et d tels que, pour tout x différent de 2, on ait
f(x) = ax + b + ( c/(x-2) ) + ( d / (( x-2)²)))
Pour la 1 , je retombe toujours sur :
f'(x) = ( 2 x^4 - 16 x^3 +49 x² -50x) / ( x^4 -8 x^3 +24x² -32x +16 )
( La question pourrait se résumer à : comment utiliser ce résultat pour obtenir la variation de f )
2) Pour celle -ci, je pars de la formule avec a,b,c et 2 et je développe, je trouve
( ax^4 + (-6a+b)x²^3 + ( 12a-6b+c) x² + (12b-4c)x -8b +4c +d ) / ( x-2)²
J'obtiens donc les systèmes :
a = 0 ( car il n'y a pas de x^4 dans f )
-6a + b = 2 b= 2
12a -6b + c = -7 c=5
Le problème vient ici :
12b - 4c = 3 c = 4
Il y a donc une incohérence, et pourtant je ne ovis pas ou j'ai fait une faute :/
Il reste la probabilité que mon prof ait fait une erreur mais cela reste peu probable 
Merci de vous pencher sur mon problème.
