bon voila au travail bande de feignasses!!!!

nn jdéc mais c'est mon DS j'ai pas vraiment réussi l'exo 2 à partir de la question 2 ou je trouve pas l'absurdité.
Et sinon pour le 1 jveux bien savoir comment vous auriez rédigé.

http://hiboox.com/lang-fr/resultat.php?img=y79nkf34.jpg&error=0

merci d'avance

pour l'absurde de la question 2, ma solution :

Supposons Q tel que décrit.

Alors, pour tout x dans [-1,1], |2^(n-1)Q(x)|<1

La fonction polynome étant continue, on peut alors dire que 2^(n-1)Q(x)-Tn(x) s'annule n fois.

Or, le polynome 2^(n-1)Q(x)-Tn(x) est de degré n-1, puisque dom(2^(n-1)Q(x))=2^(n-1)=dom(Tn(x))
Ce qui signifie que le polynome 2^(n-1)Q(x)-Tn(x) s'annule plus de fois qu'il n'a de racines : il est donc le polynome nul, et n'est pas de degré n.

Merde, ça a validé avant que j'aie fini :/

Halleluijah mes frères!

oui c'est ce que j'ai mis mais 2^(n-1)Q(x)-Tn(x) est le polynome nul ça implique que 2^(n-1)Q(x)=Tn(x)

==>Q(x)=Tn(x)/2^(n-1).....

===>Q existe ....

??

Ainsi, 2^(n-1)Q(x)=Tn(x)

Or, on sait, c'est admis en début d'exercice, que Tn(x) atteint régulièrement la valeur 1 entre -1 et 1, et donc l'inégalité stricte n'est pas respectée.

Pour la première, il s'agit d'une simple application du TVI, donc il suffit de dire que f-Tn est continue et de faire un tableau en justifiant le fait que les valeurs prises par cette fonction en xi sont négatives et celles prises en yi sont positives, et donc qu'il y a à chaque fois au moins un zéro de la fonction entre les deux.

Pour la seconde, si tu supposes qu'un tel polynôme Q existe, alors tu aurais pour tout x de [-1,1] 2^(n-1)*Q(x) < 1
En appliquant la question précédente à 2^(n-1)*Q, tu en déduis qu'il existe au moins n racines du polynôme Q-Tn. Or, ce polynôme est de degré n-1 (car Q est unitaire donc les termes en X^n s'annulent). Voilà l'absurdité.

je suis un boulet

Halleluijah mes frères!

ptin chui dééééééééééééég j'ai rien vu alors que j'avais le nez dessus....

et sinon pour les questions suivantes vous avez quoi??

pfff et jme rend compte que j'ai encore dit n'importe quoi

Que le seigneur est ton berger!

Casse couille ce chakroun :surnois:

Tiens, je l'avais fait l'exo II

nn il est gentil c'est moi qui suis pas bon stoo

pour la 3a) :
on remarque que Tn-a2^(n-1)Q(x)<1
(strictement)
On applique alors le résulta d'une question précédente : ca s'annule au moins n fois dans -1,1
Sauf que le polynome est de dégré n, donc, elles sont toutes là.

ba ok....c'était pas si dur que ça .....

merci bonne soirée

par contre, je sèche pour la b)