Mon prof de math a proposé ça en exo supplémentaire : on travaille avec un carré divisé en plein de petits carrés ( style grille de morpion ).
Le but est de trouver une formule donnant le nombre de carrés qu'il est possible de créer sur la figure ( de coté 1,2 etc )

De façon assez "expérimentale", j'ai trouvé :
Sn = x² + ( x-1 )² + ( x-2 )² + ... + ( x-n)²
avec x le nombre de petits carrés sur un coté
et n appartient à [ 0 ; x-1 ]

Mais j'aimerai le démontrer de façon rigoureuse et je sais pas comment m'y prendre
Quelq'un sait le faire ? Merci

par récurrence

Merci pour la réponse
La récurrence j'y ai pensé et je n'arrive pas à exprimer Un+1 ; mais je retenterai demain.

Et bien, on part d'un carré de côté N
On passe au carré de côté N+1 en ajoutant une rangée verticale à droite du carré, et une horizontale à en bas du carré.
Le but est de compter tous les carrés qui passent par les nouvelles rangées, et seulement ceux-là.

On commence en haut à droite : on va d'abord compter tous les carrés qui passent par le petit carré en haut à droite, il y en a N+1.
On descend d'une case, et on compte tous les carrés qui passent par cette case, sauf ceux qui passent aussi par la case juste au dessus (déjà comptés), il y en a N, et on continue...

NB : je ne sais pas si tu le sais, mais la somme que tu as trouvé peut se simplifier en : x(x+1)(2x+1)/6