Donc voilà, je n'arrive pas à faire ce problème :
http://img101.imageshack.us/my.php?image=problememathspp4.jpg
Il faut démontrer que l'aire rouge = (x²+1)/(x+1)

Merci d'avance.

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Prends garde malheureux

D'abord Puisque ABCD est un rectangle, alors (AB)//(DC) est donc l'angle ABD est égal à l'angle BDM

De plus, les deux triangles sont opposés par le sommet. D'après un cas de similitude (2 égalités d'angles), les deux triangles sont semblables. Il existe donc un coefficient d'agrandissement. En l'occurrence ici 1/x

Soit h la hauteur du triangle DMO (O étant le 3ème point non marqué des 2 triangles). Dès lors, la hauteur de ABO est 2-h. On peut alors établir que 2-h/h = 1/x

Ainsi 2-h/h = 1/x
2/h -h/h = 1/x
2/h = 1/x +1

2/h=x+1/x

D'où h = 2x/x+1

L'aire de la zone rouge est donc égale à : (Aire ABO + aire DMO)

(2-h/2 + x*h/2)

2-2x/x+1/2 + 2x²/x+1/2

2x+2/x+1/2 + 2x²/2x

2/2x+2 + 2x²/2x+2

2(x²+1)/2(x+1)

x²+1/x+1

Je n'ai pas compris comment tu faisais pour passer de
2-2x/(x+1)/2 + 2x²/(x+1)/2
à
2x+2/(x+1)/2 + 2x²/2x
Mets des parenthèses

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Prends garde malheureux

2-2x/(x+1)/2 + 2x²/(x+1)/2

2-(2x/x+1)*1/2 + (2x²/x+1)*1/2

(2(x+1)/x+1 - 2x/x+1)*1/2 + (2x²/x+1)*1/2

(2x+2-2x/x+1)*1/2 + (2x²/x+1)*1/2

2/2x+2 + 2x²/2x+2

2x²+2/2x+2

2(x²+1)/2(x+1)

Voilà

Ah nan c'est bon j'ai trouvé, en effet il semble que tu es oublié un +2 à la troisième ligne du calcul final.
Merci beaucoup

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Prends garde malheureux

Peut-être, c'est que les calculs sont conséquents