B'jour,

J'ai une question sur les dérivées, je sais comment trouver f'(x) à partir de f(x), le domaine de définition de f.
Mais comment trouvé l'ensemble de dérivation ?
J'ai un tableau pour les formules du type :
x-> ax+b
x^n
1/x^n
et Vx (racine)

Mais comment faire pour ceux qui sont fait à partir de :
u'v+uv' (pour x-> u+v)
u'[v(a)] * v'(a) (pour u o v)
... et les autres avec u et v...

L'ensemble de dérivabilité dépend de l'ensemble de définition de f ?
L'ensemble de dérivabilité est-il l'ensemble de définition de f'(x) ?

Voilà, merci de me répondre :X

Je crois avoir trouvé, dite moi si mon raisonnement est bon :
Pour une fonction f(x) = u/v (par exemple)
On calcule la dérivée de u, u'
De même pour v avec v'

On regarde sur quel ensemble u' est dérivable (son domaine de définition) et on obtient Du'
De même pour v', on a Dv'

On prend alors l'intervalle commun à Du' et Dv', autrement dit Du'nDv'
n -> intersection

C'est ça ?

Je crois encore avoir compris ^^' !
On garde ce que j'ai dis au dessus, mais pour
u o v, on prend juste Dv', c'est ça ?

Dans la grande majorité des cas, tu devras donner l'ensemble de dérivation AVANT de dériver.

La plupart des fonctions sont dérivables sur R et ça, tu n'as pas à le justifier en règle générale (x²+4x+5, sin (x), ...).

Pour les formes (u/v), regarde d'abord au brouillon pour quelles valeurs de x (u/v)' donne 0 sous le dénominateur, s'il y en a une tu l'exclues de ton ensemble de dérivabilité et s'il n'y en a aucune, l'ensemble de dérivabilité est égal à Du inter Dv.

Pour justifier juste avant, une phrase qui passe partout :

La fonction qui à x associe le réel ... est dérivable sur ... et la fonction qui à x associe le réel ... est dérivable sur ... (rajoute : "et ne s'annule que pour x = ...", ou alors "et ne s'annule pas pour tout x de cet intervalle") donc la fonction f est dérivable sur ... comme somme/produit/quotient de deux fonctions dérivables sur ...

Ok, mais pour les autre que u/v ?

(Merci beaucoup)

Non je suis pas d'accord, il y a beaucoup de cas ou ce n'est pas R... Globalement tous ce qui est quotient, logarithme,racine carrée. ..
Généralement tu regardes sur quel intervalle est définie la fonction et pour la majeur partie des cas l'ensemble de dérivabilité est le même..
Il y a certaines exceptions comme racine carrée qui est définir sur [0, +OO[ mais qui est dérivable sur ]0, +oo[.
Voilà

Je disais ca pour simplifier, il est en Première donc pour l'instant, la majorité des fonctions qu'il va étudier seront des 2nd degré, des sinus/cosinus, ...

Oui en effet il y a pas mal de fonctions qui sont pas définies sur R mais à part la racine carrée, il verra la plupart qu'en Terminale