bonjour !!

voila je suis dans un iut d'info/stats, et j'ai une big interro la semaine prochaine en probas.

y'a 2 trucs bêtes sur lesquels je bloque... Je vous remercie d'avance pour votre réponse et votre aide !!!

1.

"Soit X une variable aléatoire dont la densité de probabilité f est définie par :

f(x) =
-> a exp(x) si x < 0
-> a exp(-x) si x >= 0

Quelle doit etre la valeur de a pour que f définisse bien la densité de probabilité de X ?

la formule m'irait bien, en l'occuence je la trouve pas
Dans mon cours + exos ca ne traite que les densités qui sont égales à telle fonction, et 0 sinon (ici, c'est 2 fonctions pour 2 intervalles que j'arrive pas à saisir)

2.

"Soit X une v.a. de loi exponentielle de paramètre lambda = 2."

Déterminez les 2 nombres réels t1 et t2 tels que P(X < t1)=0,05 et P(X < t2)=0,95.

Il faut de toute évidence utiliser la loi normale centrée Z~N(0;1) pour résoudre les 2 probas.

Je n'ai pas réussi la première...

La 2e :
P(X<t2)=0,95
P(Z<(t2-0,5)/0,5)=0,95 */ on sait que µ=0,5 et ET(X)=0,5)

D'où

(t2-0,5)
-------- = 0,95 (on utilise la table des probas pr trouver 0,95)
0,5

<=> 0,5t2 - 1 = 1,645
<=> 0,5t2 = 2,645
<=> t2 = 1,3225

CCL : P(X<1,3225)=0,95

1000 mercis si vous pouvez m'aider !!

1. f doit vérifier: intégrale de f de -inf à +inf = 1 je crois.

merci pr ta réponse ! (hoho, un deus ex lover !! )

en effet, tu connais bien le cours, je ne l'avais meme pas précisé

bref, le truc c'est que si y'a pas qqn qui fait précisément le meme cours que moi ca va pas le faire lol

je v voir avec mes potes et je donnerai la réponse quand je l'aurai... en attendant, merci à aux éventuelles nouvelles réponses elles seront bienvenues !

PS : j'ai continué les exos et je suis encore tombé dans le bug du petit 2 : P(X < qqchose) doit être égal à 0,005 ; et il faut bidouiller pour que ca soit égal à qqchose de supérieur à 0,5 afin qu'on puisse lire la table :S )

Pour le 2, ca doit être plus simple de chercher t1 et t2 tel que l'integrale de 0 à t1 de f(x)dx soit egal 0.05 et celle de 0 à t2 de f(x)dx à 0.95.. (où f est la densité de proba de la loi exponentielle... )

"merci pr ta réponse ! (hoho, un deus ex lover !!"

en effet^^

en fait je ne comprends pas ton problème...

f(x) =
-> a exp(x) si x < 0
-> a exp(-x) si x >= 0

on calcule une primitive pour f sur les deux intervalles qui nous intéressent.

int(f,-inf,+inf)
= int(f,-inf,0)+int(f,0,+inf)
=[a*exp(x)](-inf,0) + [-a*exp(-x)](0,+inf)
= a+a
= 2*a

on en déduit que a=1/2

Comme le dit sd460, l'intégrale de -oo à +oo doit faire 1.
C'est facile: il suffit d'intégrer de 0 à +oo a exp(-x) et de -oo à 0 a exp(x)
On trouve 2a=1 donc a=0.5

Pour la deuxième, la loi normale centrée-réduite n'a rien à faire ici; on approche pas les VAR continues par une loi normale (c'est le cas discret).
D'ailleurs ici il n'est pas question d'approximation.
On procède de façon classique, avec un simple système.

P(X < t1)=0,05 <-> (intégrale de 0 à t1) de 2*exp(-2x)=(1-exp(-2t1)

On pose (1-exp(-2t1))=0.05 et on résoud ensuite pour trouver t1.
t1=0.02564664719

Exactement le même principe pour la 2:
t2= 1.497866137

J'ai pas bien compris l'histoire de la table de la loi normale pourquoi tu devrais l'utiliser ?

bonsoir,

j'uppe ce topic un peu tard donc excusez-m'en.

je suis désolé d'avoir fait le mort et pas répondu, je sais que c'est horripilant !!

en fait en ce qui concerne la table de la loi normale, je me suis vraiment emmêlé les pinceaux en refaisant sans transition des exercices portant sur les V.A. discrètes et d'autres sur les V.A. continues...

bref, je tiens vraiment à vous remercier tous les 3, vous m'avez vraiment aidé à m'y retrouver !

je suis (presque) serein pr l'interro de demain

Je suis en seconde mais je peux dire ce que j'en pense :