bonjour

voici mon pb

dans un exo je n'arrive pas à démontrer que ma derivée est égalle à une autre proposée.

Je m'explique

on me demande de dériver f(x) = x + x+2/ e^x
je trouve f'(x) = 1 + ( - xe^x - 2e^x)/e^x²

et je dois montrer que f'(x) est égalle à g(x) / e^x sachant que g(x) = e^x - x -1

Donc que 1 + ( - xe^x - 2e^x)/e^x² = e^x - x - 1 / e^x

pouvez vous m'aider

peut-être que ma derivée est fausse mais j'en doute

f(x) = x + x+2/ e^x

Donc f'(x)= 1 + [exp(x)-exp(x)*(x+2)]/exp(2x)
f'(x)= [exp(2x)+ exp(x) - xexp(x)-2exp(x)]/exp(2x)
f'(x) = exp(x) (exp(x)+1-x-2)/exp(2x)
f'(x) = [exp(x)-x-1]/exp(x)
f'(x) = g(x)/exp(x)

... L'astuce résidait dans le dénominateur, on avait exp(2x), faut rendre ça sous forme exp(x) en simplifiant, et le tour est joué.

1. vache_a_barbe Voir le profil de vache_a_barbe
2. Posté le 18 mars 2008 à 13:41:16 Avertir un modérateur
3. je trouve f'(x) = 1 + ( - xe^x - 2e^x)/e^x²

Et ça, c'est faux.. exp(2x) =/= exp(x²)

merci

mais quand tu mets exp(2x) c'est sans la puissance ?

en fait e^x au carré ca devient e2x et non e^x² c'est ça ?

Oui, exp(2x) = e^2x et (e^x)² = e^x * e^x = e^(x+x) = e^2x

exp(2x) = e^2x

(e^x)² = e^x * e^x = e^(x+x) = e^2x

donc au final cela revient au même ?