Bonjour a tous, j'ai un dm de maths et dedans il y a une petite question forte intéressante.
Quelle est l'aire exacte d'un octogone convexe régulier inscrit dans un cercle de rayon 1?
Voila mon raisonnement :
L'octogone étant inscrit dans le cercle il est divisé en 8 sous triangles. Comme le rayon du cercle est de 1 , leurs cotés font 1 cm or l'angle au centre d'un octogone est de 45° donc leur angles font 45° ( 360/8=45 ) ou 2Pi/8 = Pi/4 .
Avec la formule de l'aire d'al Kashi :
S= 1/2*b*c*Sin(Pi/4) or sin Pi/4 = V2/2
Donc S = 1/2*1*1*V2/2
Soit S=V2/4
Après on multiplie par 8 et on trouve que l'aire de l'octogone est de 2V2
Voila c'est bon ou pas?
Merci
