J'ai un exo pour un DM.
On donne un cercle (C) et les points A, B, C et D de (C) tels que les droites (AB) et (CD) soient orthogonales et sécantes en M.
Montrer que la médiane issue de M dans le triangle MAC est orthogonale à (BD).
(C'est donc la hauteur issue de M dans le triangle MBD)

http://www.enregistrersous.com/images2/6/128077489920080316210035.html
J'ai très schématisé le schéma

Merci d'avance

Sinon, j'ai un second exo :
Soit ABC un triangle et (C) son cercle circonscrit. La hauteur issue de A rencontre (BC) en P et (C); on désigne par H le symétrique de A1 par rapport à P.
Montrer que BH.AC = BP.PC+PH.AP (Vecteurs)

J'ai réussi ton deuxième exo, voilà la démonstration.

BH . AC = ( BP + PH ) . ( AP + PC )
BH . AC = BP . AP + BP . PC + PH . AP + PH . PC

Or H est le symétrique de A par rapport à P. De plus (AP) est perpendiculaire à (BP) car la droite (AP) est une hauteur issue de de A dans le triangle ABC. Ainsi on peut en déduire que :

BP . AP = 0

De même, (PC) est perpendiculaire à (PH) donc :

PH . PC = 0

Finalement, on obtient :

BH . AC = BP . PC + PH . AP

CQFD. ^^

Fais chier, j'avais pensé à faire parfaitement la même chose ^^
Mais, j'avais un léger doute.
Merci

Roh le temps que je rédige tout ça, je me suis fait plumer.

Le premier doit sans doute se résoudre une manière similaire. (Je cherche...)

Bon, j'ai trouvé la réponse
Merci

Une dernière question et j'arrête (Je le promet)
http://www.enregistrersous.com/images2/6/70739670320080316234658.html
http://www.enregistrersous.com/images2/6/66719560820080316234730.html
Déduire dans chacune des configurations que on a : MA.MB=MC.MD

Re

Soit ABC un triangle et (C) son cercle circonscrit. La hauteur issue de A rencontre (BC) en P et (C); on désigne par H le symétrique de A1 par rapport à P.
Montrer que BH.AC = BP.PC+PH.AP (Vecteurs)

Désolé de remonter le topic mais j'ai réussi cette question mais je sèche sévère sur les autres questions.
Demontrer BH.AC = 0
Démontrer de même CH.AC = 0

C'est assez urgent alors merci d'avance

Ca ne m'aide pas beaucoup
Je crois qu'il faut utiliser la puissance d'un point par rapport à un cercle.