Bonsoir chers forumeurs, j'ai besoin d'aide pour un dm que je dois rendre mardi...

Voici l'énoncé :

ABCD est un trapèze isocèle de petite base [AB] et de grande base [CD] tel que AB=BC=AD=1. on note x la mesure de l'angle CDA.

1) A quel intervalle J de R(réel) x appartient-il?
2) Soit A la fonction qui, a tout x de J, associe l'aire A(x) du trapèze ABCD. Exprimer A(x) en fonction de x et démontrer que A'(x) = (1+cosx)*(2cosx-1)
3) En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire ABCD est maximale

A la question 2), j'ai trouvé une aire égale a
A(x)= (cosx*sinx)+sinx
et j'ai démontré.
A la question 3) j'ai fait mon tableau de variation mais sans l'intervalle J, je suis bloqué.
Pouvez vous m'aider pour trouver l'intervalle J?
Merci

L'angle le plus petit possible est 0 radians (si la grande base a en fait une longueur infinie).
L'angle le plus grand possible est pi/2 radians (au-delà [CD] serait la petite base).

edit : une longueur de 3 (trapèze plat)

mais l'angle CDA mesure 3pi/2.. je suis perdu

enfin non, il mesure pi/2 autant pour moi, donc intervalle [0,pi/2] ?

Vu que tu ne connais pas la longueur de la grande base je ne vois pas comment tu peux le savoir (et dans ce que tu as mis, aucune donnée ne permet de la savoir). On te dit justement que l'angle CDA vaut x.

oè mais donc l'intervalle d'un angle est [0,2pi] car dans mon tableau de variation, mes solutions sont pi/3 et pi alors il me faut un intervalle où les 2 sont compris

Dans cet exercice, l'intervalle J est [0;pi/2] (pour les raisons que j'ai données). Donc le seul changement de sens de A(x) sera pour x = pi/3.

ok merci, j'ai revérifié merci encore

Bonjour. J'ai eu droit au même DM, malheureusement je ne m'en sors pas pour trouver A(x) donc je suis totalement bloquée. Pouvez-vous m'expliquer svp ?

Merci!