Bonjour, j'ai une intégrale à faire avec, au départ, la fonction (2x^3 - x - 5) / x² donc je simplifie cette fonction pour trouver la primitive : ça donne x²(2x - 1/x - 5/x²) / x² = 2x - 1/x - 5/x² donc la primitive est : x² - ln x + 5/x. Seulement, l'exercice demande de remplacer x d'abord par -1 puis par -2 et le problème est que ln(-1) et ln(-2) n'existent pas. Si quelqu'un pouvait me dire si mes résultats sont bons et s'il s'agit d'un exercice dont le résultat est impossible, ce serait super sympa !

plutôt que ln x, mets ln de valeur absolue de x

dérive ln(|x|) et tu verras que ça fait 1/x

Faut que tu distingues les cas x>0 et x<0. Et comme dis thorin, en regroupant ses 2 résultats, tu pourras écrire ln(|x|)

Car tu peux intégrer des choses en ln que si ce que tu peux mettre dans le ln est positif

Donc on a (-1)² - ln(1) + 5/(-1), c'est ça ? Mais vous êtes sûr qu'on a le droit de dire ça ?

et pourquoi on aurait pas le droit? Argumente...

Je reformule ta question : et pourquoi on aurait le droit ? J'ai pas bien compris le coup du module, en fait. A vrai dire, on vient de commencer les intégrales et on a pas encore vu grand chose là-dessus...

tu prends f(x)=ln(|x|), tu calcules f'(x), tu vois que ça fait 1/x. Tu en déduis que ln(|x|) est la primitive de 1/x (à la constante près...). Donc, OUI, tu as d'autant plus le droit de le faire que c'est la "vraie" primitive de 1/x. Ouvre ton livre de cours de maths : tout le monde pense que ln(x) est la primitive de 1/x, mais ceci n'est vrai que sur R+* ...

"tu prends f(x)=ln(|x|), tu calcules f'(x), tu vois que ça fait 1/x." C'est justement ce que j'ai du mal à comprendre : la logique voudrait que la dérivée de ln(|x|) soit 1/|x| et non 1/x, c'est différent.

Tu as sûrement raison, mais je n'ai encore jamais entendu parlé de ça et je n'ai vu aucun passage évoquant ça dans les livres que j'ai, c'est pour ça que je suis un peu perdu.

Ah oui, effectivement, tu as raison, j'ai retrouvé ce que tu m'as dit dans un tableau sur un site, c'est bizarre que la prof ne nous l'ai jamais indiqué...

ok

soit f(x)=ln(x) définie et dérivable sur R+*, de dérivée f'(x)=1/x.
soit g(x)=|x| définie sur R, à valeurs dans R+ et dérivable sur R* de dérivée g'(x)=signe(x)=1 si x>0 et -1 si x<0.

Ainsi, on a bien h(x)=f o g(x)=ln(|x|) définie et dérivable sur R+* de dérivée
h'(x)=g'(x).f'(g(x))=signe(x)/|x|=1/(signe(x).|x|)
=1/x

voilou

PS: revois le dérivation des fonctions composées

j'avais pas vu ton dernier post avant de poster moi-même... Désolé...

Ne t'inquiètes pas pour moi, en général, je suis plutôt calé en maths : j'ai environ 18 de moyenne à chaque trimestre en ce qui concerne les dms de maths ! Surtout, merci de ton aide qui m'a été bien utile!

PS : pseudo secondaire