Bonjour

Dans le corrigé d'un exercice, y'a un truc que je n'ai pas compris

L'énoncé :

Déterminer le polynôme P(x) du second degré tel que :
P(x+1)-P(x) = x

Le corrigé :

Soit P(x) = ax² + bx + c (a différent de 0)

On a : P(x+1) = a(x+1)² + b(x+1) + c
P(x+1) = ax² + 2ax + a + bx + b + c
P(x+1) = P(x) + 2ax + a + b

et : P(x+1)-P(x) = x donc 2ax + a + b = x

Ce qui signifie que : a + b = 0 et 2a = 1 donc a = 1/2 et b = -1/2

(deux polynômes sont égaux s'ils ont le même degré et les mêmes co-efficients)
On prend : c=0 donc P(x) = x²/2 - x/2 = x/2(x - 1)

Ce que je n'ai pas compris c'est le : a + b = 0 et le c =0 alors si vous pouviez m'expliquer...

PS : je suis en seconde, mais j'ai voulu savoir ce que c'étaient que les polynômes même s'ils n'étaient pas au programme

Tu as:
P(x) = ax² + bx + c et P(x+1) = ax² + 2ax + a + bx + b + c

Donc:

P(x+1) = P(x) + 2ax + a +b
<=> P(x+1) - P(x) = 2ax + a + b

Or nous on cherche les a , b et c tel que:
P(x+1)-P(x) = x
Donc toute cette expression 2ax + a + b doit etre egale à x!

D'ou: 2ax = x et a+b = 0

d'où ton résultat!

Oui...je comprends un peu mieux maintenant

Je t'en prie