fonction.

Bonsoir, j'ai un problème pour trouver la limite de deux fonctions :

http://www.enregistrersous.com/images2/121012455520080306220023.jpg

La première j'arrive à(x+1)/(V(x²+x+1) + x)
où V = racine carrée. Comment simplifier ensuite ?

L'expression conjuguée? Ça te dit quelque chose?

Cest ce que j'ai fais et j'arrive pas à simplifier ensuite;

J'ai bien utilisée la quantité conjuguée pour avoir du (a+b)(a-b) mais ce qui me gène ensuite c'est le x+1 au numérateur car si c'était X je pourrais simplifier mais là ....

Ok, alors factorise par la x² sous la racine et fait sortir ensuite le x sous forme de |x|, puis factorise à nouveau au dénominateur par x puisqu'a +oo, |x|=x ensuite factorise par x au numérateur! puis simplifie et le tour est joué

Bah si je factorise par x² ca me fait :

x²(1/x + 1/x²) / x² (V(1+ 1/x + 1/x²) + 1/x²)

Ensuite je simplifie par x² ?

mah c'et bon je viens de trouver ca fait du 1/2

Non non!

T'as ça:
(x+1)/(sqrt(x²+x+1) + x)
= (x+1)/[sqrt(x²(1+1/x+1/x²)) +x]
=x(1+1/x)/[|x|*sqrt(1+1/x+1/x²)+x]
=x(1+1/x)/x(sqrt(1+1/x+1/x²)+1)
On simplifie par x
=(1+1/x)/(sqrt(1+1/x+1/x²)+1)

Reste plus qu'a appliquer al limite

oui :merci; c'est bon en fait j'avais vu mon erreur un tout petit peu après, donc a fait bien 1/2 pour la limite en +oo.

Pour la 2 je pense que c'est le même système et donc il faut multiplier au début par V(2x+2)+2 et donc après ca me fait du :

2x-2 / (x-1) (V(2x+2)+2)

Donc si je dit que 2x-2 = 2(x-1) je peux simplifier non ?

Ca me fait du 2 / V(2x+2)+2 ???