Bonsoir tout le monde,

Voilà c'est bientot la rentrée et le BAC Blanc et je viens d'attaquer mon DM de mathématiques et j'ai besoin d'une petite aide.
Donc c'est un exercice sur les suites, j'ai :

v(n) = 2^(n) * u(n) bon après moult péripéties, j'arrive à déterminer v(n) et u(n) en fonction de n :

v(n) = 2n + 1
u(n) = (2n+1)/(2^n)

On me demande alors de donner la définition de lim [u(n)] = 0 quand n tend vers +l'infini, je la donne :

" lim [u(n)] = 0 quand n tend vers +l'infini signifie que pour tout intervalle I de centre 0, les nombres u(n) appartiennent à I à partir d'un certain rang"

et après voici la question qui me bloque :

"En déduire qu'il existe un entier N tel que pour tout entier n>(ou égal) à N on a : 2n + 1 < 2^n "

Merci d'avance pour votre aide

Tu reprends ta définition : comme lim [u(n)] = 0, il existe un rang N à partir duquel -1 < u(n) < 1.
u(n) est positive, donc à partir du rang N, 0 < u(n) < 1, c'est-à-dire (2n+1)/(2^n) < 1, donc 2n + 1 < 2^n.

ok merci bien donc au fait on prend l'intervalle [-1 ; 1]

merci