bonjour !

Je suis bloqué sur un probleme de produits scalaires qui a l'air pourtant bien simple :S

H est l'orthocentre d'un triangle ABC, montrer l'égalité :

AB² - AC² = HB² - HC² (tout est en vecteur bien sûr)

j'ai déjà trouvé une piste :

AB² - AC²
= (AB + AC)(AB - AC)
= (AB + AC)(CA + AB)
= (AH + HB + AH + HC)(CB)
= (2AH + HB + HC)(CH + HB)
= (2AH + HB + HC)(HB - HC)

donc là je suis bloqué puisqu'il y a le 2AH qui me gene

Si vous avez une solution merci d'avance !

finalement ça ira j'ai trouvé

finalement j'ai encore un probleme :S

Cette fois, il faut que je prouve cette égalité :

AB² - BC² + CD² - DA² = 2AC.DB

Pour commencer, mon reflexe c'est de factoriser le premier terme, puis ensuite je développe un peu dans tous les sens, mais cette fois ci ça me mene à rien ...

je fais :

AB² - BC² + CD² - DA²
= (AB - BC)(AB + BC) + (CD + DA)(CD - DA)
= AC.(AB - BC) + CA.(CD - DA)

puis à partir de là j'ai essayé de transformer dans tous les sens et j'arrive pas à retrouver le résultat demandé

si quelqu'un pourrait m'aider ...

Factorise par AC