Bonjour, j'ai une démonstration à faire et je sais tout simplement pas par quel moyen la faire:

Vérifier que pour tout x supérieur ou égal à 2, exp(-t²) est inf ou égal à exp(-2t)
Y'a peut être un lien avec la dérivée mais j'avoue que je vois pas trop comment démontrer ça.
Merci

on introduit la fonction f(t)=exp(-2t)-exp(-t²)

il ne te reste plus qu'a étudier la fonction sur [2;+oo[

Je considererai que < et > c'est ou égal aussi!
Tout d'abord, je pense qu'il faut montrer par récurrence que pour tout x>2, -x²<-2t

Propriété de récurrence: "Pour tout x>2, x²>2x"

Initialisation:
Pour x=2:

x² = 2² = 4 et 2x = 2*2=4
La propriété est initialisée!

Hérédité: On suppose que la propriété est vraie pour un certain x montrons qu'elle est aussi vraie pour x+1 et blablabla

(x+1)² = x²+2x+1 et 2(x+1) = 2x+2=(2x+1)+1
Or, d'après la prop de récurrence on a : x²>2x
donc x²+2x+1 >4x+1 <=> (x+1)²>4x+1
De plus, 4x+1>2x+2 car x>2

D'ou:
(x+1)² > 2(x+1)

Donc: (x+1)²> 2(x+1)
D'apres le principe de récurrence, la propriété est vraie pour tout x>2

Donc maintenant tu as le droit d'ecrire:
Pour tout x>2 on a:

x²>2x

donc -x²<-2x
Comme x -> exp(x) est uen fonction strictement croissante, alors

exp(-x²) < exp(-2x)

Alors t'as qu'a changer le x par le t, c'est uen variable muette...

PS: pour la recurrence, faut revoir tout la rédaction, j'ai fais ca a la hate en plus je suis KO Se coucher a 2 heures du mat' min' chaque jour depuis el début des vacances, ca a des effets

mais lol...

je crois que je t'ai pwned skayah....

Moi qui me couche à 5h skayah
Merci à vous deux, je pense que la première réponse sera plus rapide ^^

Oublie ma méthode, on conclue sur IN par sur [2:+oo[

La méthode du Grand Francis est plus classe et plus rapide surtout

Bon courage

Il va m'en falloir, parce que l'exercice complet est infaisable

Ben poste ton DM J'essayerai de t'aider (peut être )

pour t>2

t<t²
-t>-t²
exp(-t)>exp(-t²) par stricte croissance de l'exponentielle.

On veut du "-2t"

NB : tant qu'à introduire une nouvelle fonction, autant introduire celle ci : exp(-2t)/(exp(-t²))

Oui mais là c'est 2t, pas t
Enfin ça change pas grand chose.

Je posterai le DM dans pas longtemps, si j'ai le courage de taper l'exercice parce que y'a plein de signes à la con, intégrales etc ^^

c'est pareil, mais j'ai mal lu^^

t>2
donc
t²>2t (on multiplie par t>0)
-t²<-2t
exp(-t²)<exp(-2t) par stricte croissance de l'exponentielle.

Voilà encore plus simple que les deux autres solutions.
Double Owned alors
Merci ^^

Mouais! Mais c'est à cause de toi qu'on est allé cherche bien loin dans nos démonstrations

Quaznd t'as un truc très banal comme ça et tu nous sort que tu en sais pas par ou commencer alors que la réponse est devant toi

Bon ownage quand meme

Caytay pour vous faire travailler bande de fainéants
Quoi fake?