Bonsoir,

voila j'ai besoin d'un petit peu d'aide car je n'arrive toujours pas a cerner les applications des propriétés et définitions des bases.

Bref ici, pourriez-vous me donner la réponse de cette toute petite question svp et m'expliquer pourquoi vous avez choisi celle-là?

Donnez une base de F = { (x,y) appartient a R² / x = 0 }

Merci d'avance

(0,1) est une base de F

pk?

car pour tout f qui appartient à F il existe k qui appartient à IR tq f=k(0,1)

n'est-ce-pas??

Heu le problème c'est que ça me paraît pas du tout évident.
Tu pourrais m'expliquer un peu plus si tu peux stp?

Si je viens de comprendre c'est bon

Mais par contre la base (0,1) est une base comme tu dis mais le x et le y représentent des vecteurs or 0 et 1 tout seul ne sont pas des vecteurs. Par contre (0,1) est un vecteur de R² ?

Je me permet de remettre en doute ta réponse désolé, est-ce que je divague ou pas

une base est une famille libre et génératrice.

(0,1) est libre (facile)

(0,1) est génératrice car :
si on prend z dans F ie il existe y dans IR / z=(0,y)=y*(0,1) donc z est dans vect((0,1))
réciproquement, si z est dans vect((0,1)) alors z est dans F.
donc F=vect((0,1)) ce qui signifie que (0,1) est génératrice

(0,1) est un vecteur de IR² bien sur !!(t'imagine si il n'appartenait pas à IR²....aucune chance qu'il appartienne à F ===> )

il faudrait peut étre que tu l'ecrive en colonne pour mieux te rendre compte.....

au fait t'es à la fac??

tu pourrais aussi l'écrire sous forme d'un ker f puis utiliser le théo du rang ....

si ça te permet de mieux voir ...

mais bon c'est plus compliqué

Oui je suis à la fac^^ (mais j'ai eu mon premier semestre contrairement à ce qu'on pourrait croire avec ces questions )

Moi je pensais qu'une base était un ensemble de vecteurs et qu'il devait y en avoir toujours au moins deux!
Ce n'est pas vrai?

Dans ce cas (0,1) ne peut être une base
Merci de m'éclairer

Autre probleme:

(1,1,1) et (1,1,-1) de R^3 sont-ils générateurs?

Merci de détaille un peu^^

"Moi je pensais qu'une base était un ensemble de vecteurs ."

Oui c'est bien ca. Une base est avant tout une famille de vecteurs.

"et qu'il devait y en avoir toujours au moins deux! "

non non^^

"Autre probleme:

(1,1,1) et (1,1,-1) de R^3 sont-ils générateurs? "

générateurs de quoi ?

Merci pour la réponse sur les bases

Générateurs de quoi? Ben c'est bien ça que je me suis posé comme question.

La vraie question (ptet qu'il y a truc trop subtil pour moi):

Etudier la dépendance linéaire des vecteurs de R^3 suivants. Sont-ils générateurs?

a) u=(1,1,1= et v=(1,1,-1)

Voilà

générateur de IR ^3 alors apparament.

Non ce n'est pas un générateur de IR^3 (argument de dimension si tu as vu, ou simplement en trouvant un vecteur de IR^3 qui ne peut s'exprimer comme combinaison linéaire de u et v)

Ok merci beaucoup de ton aide

Un dernier truc stp si tu as le temps:

Dans R (u1, u2) avec u1 = 1 et u2 = -1

Je sais que u1 et u2 sont générateurs de R mais comment le démontrer stp? Une démarche qui marche tout le temps si t'en connais une, car j'ai beau chercher je ne sais pas.

pour montrer qu'une famille est génératrice, il suffit de montrer que l'ensemble en question = vect( la famille considérée)

ici , tu dois montrer que IR=vect(u1)=vect(u2)

double inclusion facile.

Ok merci