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Merci Francesco

Alors voilà ce que j'ai mis comme réponses, corrigez moi quand c'est faux s'il vous plait!

1/a- On a exp(x)+k >0

Pour k > 0, D_k = IR, car c'est vrai pour tout x appartenant à IR
Pour k < 0, on a :

exp(x)+k>0 <=> exp(x) > -k
donc x > ln(-k)
D'ou, dans ce cas là, D_k = ]ln(-k); +oo[

b- Bon je dérive, f'_k(x) = exp(x)/(exp(x)+k) >0
Donc dans les deux cas f_k est croissante puisque exp(x)+k>0 dans les deux D_k (question 1-a)

l'image de D_k par f est D_(-k) alors là j'ai calé un peu, j'ai pensé a la bijection mais voila ce que j'ai fait finalement

Si k<0:
f(D_k) = ]lim(x->ln(-k))f_(k); lim(x->+oo)f_k(x)[ = ]-oo; +oo[
Si k>0
f(D_k) = ]lim(x->-oo)f_(k); lim(x->+oo)f_k(x)[ = ]-oo;+oo[

Mais ensuite je en sais pas quoi écrire pour conclure et répondre à la question xD!

2/a-
on a:
f_k(x+lnk) = ln(exp(x+lnk)+k) = ln(k*exp(x)+k) (1)
et
f_1(x) + ln(k) = ln(exp(x)+1)+lnk = ln((exp(x)+1)*k)=ln(k*exp(x)+k) (2)

De (1) et (2) on obtient alors l'égalité suivante:

f_k(x+lnk)=f_1(x)+lnk

b- J'en suis pas sûr mais il me semble que C_k est l'image de C_1 par la translation de vecteur u(ln(k);ln(k))

3/a- Pour tout x appartenant a D_k et pour tout y apprtenant à D_(-k) on a:

Soit M(x;y) appartenant à C_k
<=> y= ln(exp(x)+k)
<=> exp(y) = exp(x)+k
<=> x = ln(exp(y)-k)
Donc x=f_(-k)(y) (c'est suffisant? ) donc M' (y;x) appartient à C_(-k)

b/ Pour l'interprétation géométrique j'hesite entre :

1/ les deux fonctions sont des fonctions réciproques
2/ C_(-k) est l'image de C_k par la symétrie d'axe y=x

Merci!

UP S'il vous plait!

je suis fatigué je viens t'aider demain ....

bonne nuit

Ok ok, no problem! A demain

Mon rêve :
Que JeuxVideo.com intègre un jour un méta langage comme le LateX

C'est mon rêve aussi Parce que comme ça, c'est illisible

opla ...mieux qu'une correction faite par moi...la correction du prof

http://www.hiboox.com/lang-fr/resultat.php?img=k4s53uru.jpg&amp;error=0

aparemment t'as assez géré ....

Merci