Bonjour.
J'ai un exercice sur les vecteurs à faire est je ne voit pas trop comment faire:
Soit ABCD un parallélogramme.
1)Placer le point E tel que 5vecteurBE=7vecteurDE.
2)Placer le point F tel que vecteur DF=vecteurAB-5/2vecteurDB.
3)Démontrer que ABFE est un parallélogramme.
Tout d'abord j'aimerais savoir si au "question" 1 et 2 je doit me justifier.
J'aimerais aussi savoir comment trouver l'emplacement de Epour l'instant j'ai (je ne mais plus vecteur pour gagner du temps et de toute facon il n'y a que des vecteur) :
5BE=7DE
BE=7/5DE
donc ils sont colinéaire.
5BE=7DE
5(BD+DE)=7DE
5BD+5DE=7DE
5BD=2DE
BD=2/5DE
DE=5/2BD
Puis après sa coince je uis obliger d'utiliser les mesures pour placer E .

répondez s'il vous plaît.

choisis une "base" dans l'espace, comme c'est un plan (en 2 dimensions) il te faut 2 vecteurs non colinéaires, donc par exemple AB et AD. Ensuite tu exprimes AE en fonction de ces 2 vecteurs pour pouvoir placer facilement E

Je vois pas trop se que tu veux dire.C'est ça :
AE=AB+BE
AE=AB+7/5DE
AE=AB+7/5*5/2*BD?

là tu pars de la solution pour remonter au problème. ça peut marcher mais ce serait trop long !
Ecris ta condition sur les vecteurs càd 5BE = 7DE et grace au relations de Chasles, décomposes tout simplement jusqu'à avoir AE = aAB + bAD où a et b sont des coefficients réels.

5BE=7DE
5(BA+AE)=7(DA+AE)
5BA+5AE=7DA+7AE
5AE-7AE=7DA+5AB?
Mais la il y a un problème, non?

non continue ce n'est pas terminé !

Ben sa me fait :
5AE-7AE=7DA+5AB
euh...
Je dois refaire une relation de Chales du genre
5AE-7AE=7(DE+EA)+5AB
5AE-7AE-7EA=5AB
5EA=5AB?
Ou je dois allez vers une autre voit?

non, en plus tu t'es trompé tu n'as pas reporté ton vecteur DE.

Exprimes AE en fonction de AB et AD, tu y est presque et n'ai pas peur de diviser par un nombre négatif et d'obtenir des fractions, ce sont des équations pas des inéquations !

5AE-7AE=7DA+5AB
(5AE-7AE)/-1=(7DA+5AB)/-1
-5AE+7AE=-7DA-5AB
AE=(7AD+5BA)/2?
C'est ça?

oui autrement réécrit pour que tu puisses placer E très facilement:

AE = -2,5AB + 3,5AD

Ouais.
Grand merci à toi pour ton aide sans vraiment me donner la réponse mais en m'éclairant.
Mille merci.
Par-contre maintenant je dois répondre à la 3ième question et je ne voit pas trop comment faire?
C'est sûr que se soit une histoire de vecteur mais je ne voit pas comment y répondre. Si tu pouvais encore une fois m'éclairer tu serais choux

ahlala ça me rappelle les joies de mon prof de maths de 3ème.
Pour montrer que ABCD est un parallélogramme il faut montrer que AB et DC sont égaux et non CD !

Toujours avec la relation de Chasles EF s'exprime facilement en fonction de AB.

C'est bien se qu'il me sembleais. C'est marrant moi aussi ma prof de 3ème disait toujours qu'il "faut montrer que AB et DC sont égaux et non CD".
Alors :
AB=EF
Je vois pas par où commencer

Si tu introduis le point A:
EF = EA + AF = -AE + AF
miracle ce sont les deux expressions du départ que tu as DEJA calculé en fonction de AB et AD lol

Faut utiliserca :
Si A et C ont pour image B et D dans la même translation, alors AB=CD(toujours en vecteur).

oui on tout simplement une propriété du parallélogramme qui correspond à toute quadrilatère dont les côtés opposés deux à deux sont des vecteurs égaux (2 côtés suffisent)

J'ai pas compris
"miracle ce sont les deux expressions du départ que tu as DEJA calculé en fonction de AB et AD" tu peux expliquer?

pour placer E et F tu as du calculé AE et AF. AE tu l'as fait, il fallait aussi faire AF (q°2).

D'accord. Pour la question deux j'avais pas fais comme ca.