Salut !!! J'ai un doute, les matrices symétriques sont automatiquement diagonalisables, mais les matrices triangulaires le sont-elles déjà (je me souviens plus) ?

Ha oui, les valeurs propres sont sur la diagonale, c'est tout ce que l'on peut dire ?

Ok je crois que c'est tout en fait; elles sont pas systématiquement diagonalisables. Merci Pepepou pour tes réponses toujours pertinentes.

triangulaire avec les valeurs de la diagonale qui se rpetent pas => diagonalisable
car tu as tes valeurs propres sur la diagonale (cf calcul du polynome caracteristique) et que le poly caracteristique est scindé a racine simple.
si jamais une ou des valeurs sont au moins doubles alors tu regardes les sous espaces propre et tu compare leur dimension a la racine. Si c'est toujours la meme alors c'est diagonalisable. Si ce n'est pas la meme alors c'est seulement trigonalisable.

oui

"les matrices symétriques sont automatiquement diagonalisables"

Les matrices symétriques réelles oui, pas nécessairement pour une matrice symétrique complexe!

Et je rajouterais a nicowopr que le polynome caractéristiques étant facile à calculer et pourvu que ta matrice soit "petite", tu peux éventuellement te taper le calcul du polynome minimal qui peut te donne un "si et seulement si" pour la diagonalisation.
T'as un peu le choix en fait