J'ai un dm de maths à faire et je suis bloqué à la question 6, voici l'énoncé :
Dans un repère orthonormal (o;i;j) on donne le spoints A(4;-4) B(10;8) et C (-8;8). Donc j'ai calculé plusieurs trucs, entre autres :
le centre de gravité G de coordonnées (2;4)
le centre I du cercle circonscrit de ABC de coord (1;5)
l'orthocente H de ABC de coord (4;2)

Puis j'ai démontré que ces trois points étaient alignés avec la méthode des vecteurs colinéaires.

A la quesiton 5 on e demande l'équation cartésienne du cercle F de centre oméga (tel que oméga le milieu de [IH] qui passe par A' (tel que A' milieu de [BC]) J'ai donc calculé les coord de oméga et de A' et ensuite la distance oméga-A' pour enfin trouver l'équation cartésienne du cercle F, j'ai trouvé :

oméga[2,5 ; 3,5)
A' (1 ; 8)
oméga-A'= V(22,5) (où V = racine carée)

d'où l'équation cartésienne de F :
(x-2,5)²+(y-3,5)²=22,5

Et là à la question 6 on me demande de démontrer que le cercle F passe par :
les milieux des cotés de ABC
Les pieds de hauteur de ABC
les mileux des segments reliant H à chacun des sommets de abc

help please

Tu n'as qu'à calculer les coordonnées de ces différents points et t'assurer qu'elles vérifient l'équation du cercle.

d'accord mais comment calculer les coord des pieds des hauteurs ?

Par exemple :
soit M(xM, yM) le pied de la hauteur issue de A :
M appartient à (BC), donc BM = k*BC
(AM) est perpendiculaire à (BC), donc AM.BC = 0
(Les 2 égalités sont avec des vecteurs)
Tu as alors un système de 3 équations à 3 inconnues : xM, yM et k (dont tu te moques un peu en fait).

Ouai merci en fait je calcule l'équation de la droite BC, ensuite celle de la hauteur (je l'ai déjà)

ca fait un systeme à deux équations pour trouver x et y !

Si tu as les équations des droites tu peux faire ça, ça va encore plus vite.

bah oui j'ia les équations de droites car j'ai du les utiliser pour caclculer les coord de l'orthocentre par exemple!

Encore merci !

Je pensais que tu avais calculé les coordonnées de l'orthocentre sans utiliser les équations des droites.