Bonjour à tous !
J'ai un DM à faire pour la rentrée, et je m'en suis plutot bien sorti, à part quelques questions. Le DM portait beaucoup sur les vecteurs mais il y a aussi quelques questions sur les équations d'un droite.

Voilà l'énoncé :
Dans le repère orthonormé O, i , j , placer les points :
A ( -2 ; 0 )
B ( 1 : 3 )
C ( 0; -3 )

Voici la question sur les vecteurs à laquelle je ne parviens pas à répondre :

Le triangle ABC est-il rectangle en A ? Justifiez.
J'ai essayé plusieurs méthodes, parmi lequelles celle qui permet de déterminer la longueur d'un segment dans un répère orthonormé mais je crois que je me suis trompé dans mes calculs.

Merci de vouloir m'aider à résoudre cette question qui me dérange depuis le début des vacances !

Plusieurs autres questions, portant sur les équations d'une droite , m'ont aussi résisté :

1) Soit un point M(x;y). Déterminer une relation entre x et y pour que le triangle ABM soit rectangle en B.
2) En déduire les coordonnées du point H de l'axe des abscisses tel que : ABH est rectangle en B. Placer H.
3) Le triangals ABH est-il isocèle ? équilatéral ? ( justifier les réponses )
4) Calculer l'aire du triangle ABH.

Alors pour la 1) J'ai essayé encore d'utiliser le théorème des longueurs dans un répère orthonormé ( racine carrée de ( yA - yB )² + (xA - xB ) ² = AB ) mais ça n'a pas fonctionné.
Par contre, en traçant l'angle droit sur la figure , j'ai réussi à determiner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine, ce qui pourrait permettre de vous aider. Evidemment, je dois trouver cete équation à partir d'un calcul, ce que je n'arrive pas à faire :
y=-x+4
Partant de là, j'ai réussi à faire le 2), mais comme je n'ai pas trouvé cette équation de droite en calculant, je ne peux pas l'utiliser.

Et je n'ai pas d'idée pour la 3) et 4).

Merci énormément de votre aide qui me sera très précieuse, car ce DM est très long, et je voudrais vraiment le rendre en entier

Pour la première question, il suffit de prouver que le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Réciproque de Pythagore.

1) C'est la même chose sauf que là tu as deux paramètres.
Il faut écrire AB²+BH²=AH²
Les termes en x² et y² doivent s'éliminer, et te laisser ta relation entre x et y.

3) Là, il suffit de calculer les longueurs des 3 côtés, et de discuter selon si certaines sont égales ou pas.

4) Aire d'un triangle=Base*Hauteur/2
Ici, le triangle est rectangle en B. Donc:
Aire=AB*BH/2

Merci beaucoup.
Par contre, pourrais-tu, si tu as le temps bien sûr, me calculer ou m'indiquer comment calculer les longueurs de AB, BH et AH.
Je me trompe tout le temps avec tous ces x et y et j'arrive pas à le faire :/