Voila je suis bloquer je n'arrive pas a allez plus loin j'ai f(x) = a(ln x)² + bln x + c
1 Determiner c sachant que f(1) = -1/2
Donc avec ça j'ai trouver c = -1/2

Mais c'est apres que je n'arrive pas déterminer a et b sachant que f(e²) = 3/2 et que le point de coordonnées ( e^3 ; 11/2) est un point de la courbe.

Merci si vous pouviez m'aidé ce serai sympa !!!

remplace x par exp(2) ça te donne une équation à deux inconnues a et b.

de plus (exp(3),11/2) est un point de la courbe
<=> aln(exp(3))² + bln(exp(3)) + c = 11/2

et voilà un beau système de deux équations pour trouver deux inconnues

bon la 1er indication est pas clair donc le système que tu dois avoir ressemble à ça :

aln(exp(3))² + bln(exp(3)) + c = 11/2
aln(exp(2))² + bln(exp(2)) + c = 3/2

et ça pour le resoudre tu fait comme un systeme a deux inconnues ??

ln(e^a) = a. ^^ Exemple : ln(e²) = 2. (de même que ln(e) = 1, parce que e = e^1)

Et pour répondre à ta question : oui, avec a et b en inconnues.

Ou sinon, pour ln(e²) = 2, on peut dire que c'est égal à 2ln(e) (parce que ln(a^b) = bln(a)) et que, comme ln(e) = 1, 2ln(e) = 2*1 = 2.

Donc résoudre
aln(exp(3))² + bln(exp(3)) + c = 11/2
aln(exp(2))² + bln(exp(2)) + c = 3/2

c'est résoudre
a(3)² + b(3) -(1/2) = 11/2
a(2)² + b(2) -(1/2) = 3/2
(tu as prouvé que c = -(1/2), donc autant le remplacer par sa valeur dans ton système)

ou encore
9a + 3b = 12/2
4a + 2b = 4/2

et en définitive
9a + 3b = 6
4a + 2b = 2

Facile.

Je trouve a = 1 et b =-1 c'est bien ça ??

J'ai un autre probleme j'ai F(x) = x(ln x)² - 3xln x +5/2x
et ont me dit de montre que c'est la primitive de f(x) celui que je vous ai écrit au début. Je sais que pour ça il faut calculer la derivée et on obtient f(x) je suppose mais je n'y arrive pas !!

Oui, a = 1 et b = -1.

Sinon, il n'y aurait pas une erreur d'énoncé, ou une faute de frappe de ta part ? Car je ne trouve pas que F'(x) = f(x), et ma calculatrice confirme. Tu es sûr que F(x) = x(ln x)² - 3xln x +5/2x ?

Parce qu'on a f(x) = (ln x)² -ln x - (1/2)
Si on dérive une première fois F, on trouve :
F'(x) = 2x(ln x) - 3ln x -3 +5/2
Or si on prend x = 2 par exemple, on a :
f(2) = (ln2)² - ln(2) - 1/2 ~ -0.71 à 10^-2 près et
F'(2) = 4ln(2) - 3ln(2) - 1/2 ~ 0.19 à 10^-2 près.

Ok. Au temps pour moi.

Donc...
F(x) = x(ln x)² - 3xln x +5/2x
F'(x) = (lnx)² + x(2ln(x)/x) - 3lnx - (1/2)
F'(x) = (lnx)² + 2ln(x) - 3ln(x) - (1/2)
F'(x) = (lnx)² - ln(x) - (1/2) = f(x)
donc F est une primitive de f.

Désolé, encore.

Mais c'est ce que je cherche il faut que je montre que F'(x) = f(x)
et c'est ce que je n'arrive pas a faire.

C'est bon, c'est fait, cf. mon message de 15:12:49, où j'ai enfin retrouvé mon cerveau. F'(x) = f(x).

Ok j'ai vu mais je ne comprend pas ce que tu as fait pourquoi tu met
x(2ln(x)/x) - 3lnx - (1/2) ??
Et le -1/2 il sort d'ou ?

Parce que moi j'aurai pas fait comme ça j'aurai fait avec (uv)' !

F(x) = x(ln x)² - 3xln x +5/2x
On veut dériver ça. Qu'a-t-on ? une somme de fonctions. Or la dérivée d'une somme est la somme des dérivées. On va donc dériver membre à membre. D'abord, x(ln x)².
C'est un produit de fonctions x * (lnx)², et (uv)' = u'v+uv'. Si on pose u(x) = x et v(x) = (lnx)², on a u'(x) = 1 et v'(x) = 2 * 1/x * ln(x) = ln(x)(2/x) = 2lnx/(x) (parce que la dérivée d'une fonction au carrée, v², vaut 2v'v : (v²)' = 2v'v, or ln'(x) = (1/x).
On remplace : u'v+uv'donne donc 1*(lnx)² + x*(2ln(x)/x) soit (lnx)² + (2xln(x)/(x)) et en simplifiant (2xln(x)/(x)) par x on obtient 2ln(x), soit au final pour le début de ta dérivée F'(x) = (lnx)² + 2ln(x).
Ensuite, pour dériver - 3xln x, on utilise bien (uv)' = u'v + uv'.
u(x) = -3x, v(x) = ln(x), u'(x) = -3 et v'(x) = 1/x. Donc u'v + uv' donne ici -3 * ln(x) + -3x * (1/x) soit -3ln(x) - (3x/x) et en simplifiant encore par x -3ln(x) - 3. Ta dérivée se complète, on a donc pour l'instant F'(x) = (lnx)² + 2ln(x) -3ln(x) - 3
Pour finir, on s'occupe de +5/2x. Simple, ça donne 5/2, et donc F'(x) = (lnx)² + 2ln(x) -3ln(x) - 3 + (5/2), ou encore F'(x) = (lnx)² -ln(x) - 6/2 + (5/2) (je mets au même dénominateur), et donc F'(x) = (lnx)² -ln(x) - (1/2).
Voilà.

Et j'utilise bien (uv)' = u'v + uv'.

nous on a tout le temps vu que si f(x) = ln x f'(x) = 2ln x/x

je me suis tromper c'est si j'ai f(x)= (lnx)² f'(x) = 2ln x /x !