Salut à tous,
Je bloque sur une question de maths :
demontrer que lim (1-exp(-x)) / x = 1
x=> 0

Merci de votre aide

Tu peux exprimer cette limite en terme d'un nombre dérivé d'une certaine fonction (à toi de jouer ).

Merci! je repasserai si je trouve pas xD

Finalement je trouve pas cette "certaine fonction", tu pourrai m'eclairer ? j'pensais à exp(-x) mais je suis pas convaincu
Merci

"je suis pas convaincu"

Essaie, et regarde ce qu'il te manque pour que "ça marche", il en manque tellement peu!

Ecris ton expression et celle qui fait intervenir la dérivée de exp(-x).

en fait le truc qui me gene c'est que dans l'expression "theorique" d'un nombre dérivée, c'est a dire t(h) = (f(a+h)-f(a)) /h je n'arrive plus a voir à quoi correspond le "a" et par quoi il faut le remplacer.

T'as pas utilisé la bonne :

utilise celle-ci
lim [f(x) - f(a)]/x -a
x => a

Ici f(x) = exp (-x) et a = 0.

Pardon j'ai oublié des parenthèses :

lim [f(x) - f(a)]/(x -a)
x -> a

Voila.

Merciiiiii
donc si je resume, je prouve grace a la formule que en prenant f(x) = exp(-x) j'arrive au lim (1-exp(-x)) / x donc je dis que c'est totu simplement la limite de f(x) = exp(-x) lorsque que x tend vers 0 et pouff ca fait 1
???

D'accord.

J'ai une fonction f, que je veux (éventuellement : si c'est possible) dériver en a:

Le nombre dérivé est la limite (si elle existe):

• De (f(x)-f(a))/(x-a) si x->a

• De (f(a+h)-f(a))/h si h->0

(c'est la même limite, toi tu te sers apparemment de la deuxième forme, je suis plus habitué à la première)

Tu dois tripatouiller ta première expression pour arriver à l'une des deux formes précédentes. Je te montre:

(1-exp(-x)) / x
=-(exp(-x)-exp(0))/(x-0)
Là tu vois apparaître la première forme:
=-(dérivée de exp(-x))(0)
Or exp(-x) a pour dérivée -exp(-x), en 0 c'est -1
donc ta limite est égale à 1

(1-exp(-x)) / x
=-(exp(-x)-exp(0))/x
Tu retrouves la deuxième forme (avec a=0)
et tu retrouves la limite.

Merci beaucoup, jpense que j'ai compris, bonne aprem'