Salut

Comment résoudre :

2cos²x - 3cosx - 2 = 0 dans l'intervalle [-π ; 3π/2]

J'ai essayé plusieurs méthodes, comme isoles les cos pour tenter de trouver des formules connues, mais sans succès

l'intervalle [-pi ; 3pi/2]

On pose X = cosx et on résout l'équation du deuxieme degré bien connu associé . Puis connaissant X, on peut trouver x

On pose X = cos(x)

2X² - 3X - 2 = 0

Delta = (-3)² - 4*(-2)*2 = 9 + 16 = 25
Delta > 0 donc 2 racines distinctes :

X1 = (3+5)/4 = 8/4 = 2
X2 = (3-5)/4 = -2/4 = -0.5

donc X = cos(x) = 2 ou -0.5 comme : -1 < cos(x) < 1 on élimine X1 donc : cos(x) = -0.5 et après avec le cercle trigonométrique tu trouve la solution que jte laisse trouver lol

ahhhhhh j'y avais pensé mais j'avais trouvé cos(x)=2, du coup me suis dit que ce ne devait pas être la solution et j'ai abandonné cette méthode sans trouver tous les X

merci en tous cas

de rien petit scarabée

j'ai une question, est-ce l'intervalle [-pi ; 3pi/2] se lit dans le sens direct, ou au plus court donc dans le sens indirect ?

car je trouve x=pi/2 ou 3pi/2, 3pi/2 est donc solution mais je ne sais pas pour pi/2

oublie ma premiere phrase elle est conne, en fait ce que je veux savoir c'est si l'intervalle [-pi;3pi/2] était équivalent à l'intervalle [pi ; 3pi/2], dans ce cas là pi/2 ne serait pas solution

oula non j'ai rien dit oubliez je retourne me coucher