Bonsoir à tous,

bon voilà, j'énonce directement le problème :
Soit n un entier composé UNIQUEMENT de 1, comme par exemple n = 11111111.
Le but de l'exercice est de trouver AU MOINS UN n divisible par 2001.

Ce que j'ai pensé faire est de mettre n sous forme de série.

n = 1 + 10^1 + 10^2 + 10^m-1 Où m est le nombre de 1 dans n.
Donc n = Série de 10^i où i varie de 0 à (m-1), on est d'accord ?
n est aussi égal à (1 - 10^m)/(1 - 10) (somme d'une série géomètrique).

Donc comme on veut que n soit divisible par 2001, on a n = 2001k.
D'où :

2001k = (1-10^m)/(1-10)
Et donc là il faudrait trouver un couple (k,m) tel que cette relation soit vérifiée. Et je bloque.

Merci de vos futures réponses, et bonne soirée.

Congruence .

Essayes toutes les solutions possibles ?

Perso j'ai fais L

Congruence à 2001? Tu veux que j'essaie 2000 restes possibles ?

Toutes les solutions possibles ? Désolé, mais c'est long et fastidieux, je cherche un moyen rapide de résoudre ça. (Je suis arrivé jusqu'à 11 111 111 quand même ).

Déjà 2001 est un multple de 3, donc ton nombre aussi et le nombre de chiffres qu'il contient est un multiple de 3.

Ca j'y avais pensé aussi. Donc mon m est divisible par trois aussi normalement.