salut à tous, voila j'ai un DM de math qui me pose probleme ...

U est la suite définie par U0=1 et Un+1=1/3Un+n-1 et Vn=4Un-6n+15

J'arrive pas à démontrer que V est une suite geometrique :/

Dans Un+1 c'est quoi qui est sous le trait de fraction ? Le tout ?

On a:
Vn=4Un-6n+15

Donc:
V(n+1) = 4U(n+1) -6(n+1)+15
= 4/3Un + 4n -4 -6n -6 +15
= 4/3 Un -2n +5
On factorise par 1/3

V(n+1) = 1/3(4Un-6n +15) = 1/3 Vn

Donc la suite Vn est géométrique de raison 1/3!

Donc tu peux aussi écrire:

Vn = (1/3)^n V0

Avec V0 = 4U0 +15 = 19

Vn = 19*(1/3)^n

Ho franchement merci ^^ je m'étais embrouillée avec les n+1

Je t'en prie!

Au fait, c'est cette méthode qu'on utilise tout le temps pour répondre à ce genre de questions