Bonsoir,

je n'arrive pas a bien appliquer la definition d'un sous-espce vectoriel. Il y a plusieurs ensembles a dterminer comme oui ou non sous-espaces vectoriels. Pouvez-vous m'aidez pour le premier?

A = {(x,y)appartient R² tq 2x+3y = 0 }

Je vous en serait reconnaissant. Merci.

Le vecteur nul deja c'est bien O non?

Ne jamais utiliser la definition pour des SEV. Utilise toujours la caracterisation. et le vecteur nul c'est (0;0) ou (0;0;0) en général

Utiliser la caracterisation Tu peux expliquer ?

Merci pour la correction du vecteur nul

Pour montrer par caracterisation qu'un ensemble E est un sev :

-on montre que le vecteur nul appartient à l'ensemble E

-on prend deux vecteurs u et v dans l'ensemble E et on montre que u+lamba.v appartient aussi à l'ensemble E

il ne faut pas plutot montrer que u+v appartient a E
et que lamba*u appartient a E

Mais le probleme c'est ca justement! Comme on fait pour montrer que ces deux trucs appartiennent a E

Ca revient au même.
Dire que u+v est dans E et a.u dans E est équivalent à dire que u+av est dans E.

faut se debrouiller et manipuler pour que la somme u+lambda.v sit de la forme d'un vecteur appartenant à E.

Tu es a la fac? en prepa?

La tête que tu as Julien qd même !

je suis a la fac
et merci pour vos reponses
pourtant j'ai bien reussi les espaces vectoriels donc je vous pas pourquoi je bloque ici

Pour une autre méthode, on peut montrer que ton ensemble est un EV engendré par une famille génératrice.

Mais tout ca est pas bien evident à expliquer via internet.

Merci

En l'occurrence :

{(x,y)€R² tq 2x+3y=0}
=
{(x,y)€R² tq -2x/3=y}
=
{(x,-2x/3), x€R}
=
{x*(1,-2/3), x€R}
=
Vect((1,-2/3))
Qui est un SEV

J'ai détaillé, mais ça tient en 2 lignes...

A est un ker (f) ou f est un morphisme c'est évident donc comme ker(f) est un sous ev par définition ba c'est réglé .....

si seulement je tombais la dessus en colle demain