Bonsoir tout le monde donc voilà j'ai un énoncé d'exo de probas et je ne sais pas comment commencé :

"Au BAC, depuis quelques années, il y'a souvent un exercice sous forme de QCM dont le barème varie.
Pout tout cet exercice, on note X la variable aléatoire qui associe à toute réponse à ce QCM le nombre de points obtenus par un élève QUI REPONDRAIT TOTALEMENT AU HASARD A CHAQUE QUESTION.

Pour le QCM posé l'an passé (4 questions, pour chacune il y'avait 4 propositions dont une seule était exacte), si on appliquait le barème suivant :

"Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0.5 point. L'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point. Si le total est négatif, la note de l'exercice est ramenée à 0.", quelle serait la loi de probabilité de X et son espérance."

Je ne sais pas comment le faire, le prof a dit que si on faisait un arbre y'avait 81 possibilités à la fin ou je ne sais quoi et puis il a dit qu'il y'avait une autre méthode sans passer par un arbre.

Merci d'avance à ceux qui me répondront.

A chaque question du QCM, tu as 3 issues possibles:
-Soit tu réponds juste avec une probabilité de 1/5
-Soit tu réponds faux avec une probabilité de 3/5
-Soit tu laisses un blanc avec une probabilité de 1/5

ué je sais mais au final ca fait un arbre de malade donc pour l'espérance ca doit être chaud :s

Pour l'espérance:

On note X le nombre de points obtenus par l'élève.
-Y le nombre de bonnes réponses.
-Z, de mauvaises réponses

On a clairement X=Y-0.5*Z et E(X)=E(Y)-0.5*E(Z) (linéarité de l'espérance)
Y suit une loi binomiale de paramètre 4 et 1/5 donc l'espérance est 4/5. Z suit une loi binomiale de paramètre 4 et 3/5 donc l'espérance vaut 12/5. Et 4/5+0.5*(12/5)=2=E(X)

4/5+0.5*(12/5)=2=E(X)

Fais gaffe, t'as mis un + au lieu d'un -

On a en fait E(X) = -2/5

ok merci bien

En effet, une erreur de signe...