Helloooow

Bon voilà je dois calculer la limite de
x -> [V(x²+1)-1]/x² en 0

J'utilise deux méthodes! Vous comprendrez pourquoi...

1ère méthode: Changement de variable!

lim (x->0) [V(x²+1)-1]/x²

On pose X = x+1 donc quand x tend vers 0, X tend vers 1!

lim (x->1) [V(X)-1]/(x-1)²= lim (x->1) [(Vx)-1]/(x-1)(x-1)
= lim (x->1) [(Vx - V1)/x-1 ]* 1/(x-1) = 1/2 * lim (x->1)(1/(x-1))
= +oo si x-> 1+ et -oo si x -> 1-

Donc :

lim (x->0+) [V(x²+1)-1]/x² = +oo
lim (x->0-) [V(x²+1)-1]/x² = -oo

Deuxième méthode: Factorisation!

lim (x->0) [V(x²+1)-1]/x² = lim (x->0) [V[x²(1+(1/x²)])-1]/x²
= lim (x->0) [|x|*V(1+(1/x²)) - 1]/x²
= lim (x->0) [V((1/x²)+1)-1]/x
=lim (x->0) V((1/x²)+1) * lim(x->0) 1/x

lim (x->0) 1+ 1/x² = +oo (1)
lim (x->+oo) Vx = +oo (2)

D'après je en sais quelle prop. sur les limites de fonctions composées on déduit que:

lim (x->0) V((1/x²)+1) = +oo

De plus, lim (x->0+) 1/x = +oo car Df = IR*
et lim (x->0-) 1/x = -oo

D'ou:
lim (x->0+) [V(x²+1)-1]/x² = +oo
lim (x->0-) [V(x²+1)-1]/x² = -oo

Où est l'erreur svp? Car dans la correction on me dit que je dois trouver 1/2... Je n'ai que le résultat, pas de démarche!

Merci! (en espérant ne pas avoir fait de fautes débile en tapant ce message )

j'ai envie de te laisser dans ta merde !
je sais pas pk, l'incompétence peut etre !

Allez!!!

quand tu as une racine, fait avant toute chose la méthode de la dite quantité conjuguée. Maerch très souvent mais pas dans certains cas.

Je pense ca t'aidera

Pourquoi ne pas accepter que Reagan fut le meilleur président de tous les temps ?

Ok, je vais voir et je te dis ce que ça donne

Putain, ça marche nickel! Merci beaucoup

Mais ou est l'erreur dans mes deux raisonnements?

Mince, maintenant je vois que c'est en 0, je me demande si ca sert pas surtout pour l'infini.

dans la premiere methode tu pose X=x+1 et remplace dans la racine alors que dans la racine tu as x² pas x

Ben la méthode avec le conjugué donne bien 1/2 comme limite en 0!

Mais je en vois pas où est ce que j'ai raté dans mes deux autres trucs... surtout que j'ai trouvé la même chose

J'ai tracé la courbe, et elle admet bien 1/2 comme limite

Arf!!! Ouais t'as raison!!

Merci beaucoup!

dans la deuxieme, je crois que tu merdes le calcul

Surement D'ailleurs j'arrête de bosser pour aujourd'hui je vais me coucher!

Bonne nuit! Merci encore!

Deux erreurs dans la deuxième :

D'abord,
lim (x->0) [|x|*V(1+(1/x²)) - 1]/x²
= lim (x->0) [V((1/x²)+1)-1]/x
On se demande comment tu peux simplifier par x le 1 qui est à côté de la racine.

Ensuite,
"lim (x->0+) [V(x²+1)-1]/x² = +oo
lim (x->0-) [V(x²+1)-1]/x² = -oo "
En 0+ ça donne oo-oo, qui est une forme indéterminée,
en 0-, ça donnerait oo-(-oo), qui donnerait +oo, pas -oo