Hello !
Je bloque sur un DM de Maths :
D'abord, les suites. (l'indice est entre parenthèses)
a(0) = 0, b(0) = 1
a(n+1) = a(n) + ((1-alpha)/2)b(n)
b(n+1) = alpha b(n)
Je dois exprimer b(n) en fonction de n, on voit vite la suite géométrique, donc
b(n) = b(0)q^n avec q = alpha donc
b(n) = alpha^n.
Ensuite, je dois déterminer a(n+1)-a(n)
Ce qui donne
((1-alpha)/2)b(n)
= ((1-alpha)/2)alpha^n
Ca, je sais pas quoi en faire. Il faut déterminer par la suite a(n) en fonction de n grâce a ça... Voila ou je bloque. Ca devrait donner une suite arithmétique puisqu'on calcule a(n+1)-a(n) mais j'la vois pas.
On doit trouver a(n) = 1/2(1-alpha^n)...
Donc ça c'était la première partie ! 
Après, plus loin dans l'exo j'ai des probabilités :
Je vous passe le contexte, c'est un truc sur les génotypes... Je pense que vous comprendrez. Une histoire de descendance :
De génération en génération :
Ayant AA, la probabilité de AA est de 1/2, celle de Aa de 1/2 et celle de aa de 0
Ayant Aa, la probabilité de AA est de 1/4, celle de Aa de 1/2 et celle de aa de 1/4
Ayant aa, la probabilité de AA est de 0, celle de Aa de 1/2 et celle de aa de 1/2
On note x(n) = p(AAn), probabilité de AAn a la n-ième génération.
y(n) = p(Aan)
z(n) = p(aan)
x(0) = 0
y(0) = 1
z(0) = 0
(on a donc Aa au départ)
On nous demande de calculer x(1), y(1), z(1) qui sont respectivement égaux à 1/4, 1/2, 1/4.
Ensuite on nous dit d'expliciter les probabilités conditionnelles suivantes :
u(n+1) de AA(n+1) sachant AAn
v(n+1) de AA(n+1) sachant Aan
w(n+1) de Aa(n+1) sachant Aan
La déjà je comprend pas trop. Parce que je vois pas comment les expliciter, parce qu'on a déjà les valeurs de ces probabilités conditionnelles...
Ensuite, a l'aide de tout ça, il faut montrer que pour tout n :
x(n+1) = x(n) + 1/4y(n)
y(n+1) = 1/2y(n)
Voila, merci en avance pour votre aide Ca parait long je sais, mais si vous pouviez m'aider pour au moins 1 des 2... 
