Bonjour, j'ai un exercice de maths, mais je bloque à une des questions... :/

Un cinéma de 540 places se remplit entièrement lorsque le prix des places est de 8,40€.
Le directeur sait qu'une augmentation de 40 centimes du prix de la place lui fait perdre 20 spectateurs.

3) On note x le prix d'une place en €
a) Exprime le nombre de spectateur en fonction de x
b) Exprime la recette en fonction de x.

4) f(x) = -50x² + 960x
On admet que f est le recette en € en fonction du prix x en € d'une place.

J'ai déduit de la 4eme question que le résultat que je devrais trouver à la 3)a) sera: -50x + 960 ; mais je sais pas du tout comment faire...
Si vous pouviez m'aider, merci.

PS: Je sais pas si ça peut servir, mais on sait jamais, dans une question précédente, j'ai trouvé que la salle sera vide lorsque le prix sera de 19,2€.

je ne vois pas du tout

Pas de problème. ^^

J'avoue ne pas trouver la solution

j'suis naze en maths.... mais quand tu multiplie 960 par deux t'obtiens 1920 donc y'a forcément un lien

Ah ben oui c'est tout con en fait

en soit f(x) le nombre de specteur et x le prix d'une place :

on a
f(8,40) = 540
f(8,80) = 520

on va chercher à trouver l'équation de la courbe, du type
y = mx + p

m est le coefficient directeur de la courbe, caractérisé par
Δy/Δx

Δy = f(8,80)-f(8,40) = -20
Δx = 8,80 - 8,40 = 0,40

m = -20/0,40 = -50

On a déjà trouvé que l'équation commençait par y = -50x + p

pour trouver P, on remplace x et y par des valeurs connues :

540 = -50*8,40 + p
p = 540 + 50*8,40
p = 960

l'équasion de la courbe représentant l'évolution du nombre de place y en fonction du prix de la place x est donc d'équation
y = -50x + 960

ça n'est pas passé lol

m est le coefficient directeur de la courbe, caractérisé par
delta(y)/delta(x)

rappel : le delta(y) = y2-y1

delta(y) = f(8,80)-f(8,40) = -20
delta(x) = 8,80 - 8,40 = 0,40

Merci pour ta méthode.

Le seul problème, c'est que je n'ai pas encore vu en cours la technique que tu emploies pour calculer le coefficient directeur d'une courbe...
Enfin, c'est quand même bien, car ça me permet d'apprendre des trucs "en avance".

Mais si quelqu'un aurait une autre méthode n'utilisant pas le calcul du coefficient directeur, je suis preneur.

C'est pas au programme de 3eme les fonctions ?

Euh si, en 2nd on approfondis ça aussi, mais j'ai encore jamais vu comment calculer le coefficient directeur d'une courbe...

Ah, je viens de feuilleter mon bouquin, et apparemment on fait ça dans un chapitre que je n'ai pas encore vu.

Mais pour pouvoir faire ça, il faut savoir avant qu'on aura une courbe d'équation: f(x) = mx + p
Mais ça, on ne le sait pas ici... (enfin, si j'ai bien compris).

Bref, j'utiliserais la méthode que tu m'as généreusement donné ( ) si je(ou quelqu'un d'autre) ne voit pas comment faire autrement, car il doit y avoir un autre moyen. ^^

Quoiqu'il n'y a peut-être pas.

Merci encore.

rah c'est trop casse tête je ne sais pas comment démontrer ça autrement lol

tu pourras poster la solution quand tu l'auras stp ?

Pas de problème.

Mais par contre ça risque d'être long, car si je trouve pas avant de rendre mon DM, je la connaitrais dans 3semaines minimum( 2 semaines de vacances + le prof qui va mettre 1 semaine au moins pour corriger le DM ^^).

Ahhhhh a mon avis, si c'est un DM, tu devrais proposer ce que j'ai dit car généralement dans les DM le but c'est de te faire découvrir le cours avant que le prof te le donne

Yep, mais d'habitude dans les DM (enfin ceux que j'ai) on approfondis un point qu'on a déjà abordé en cours, on n'aborde pas un nouveau chapitre...
M'enfin, je quand même mettre ce que tu m'as donné car j'arrive pas du tout à voir comment faire autrement, et si il y avait une autre façon je la posterais.

Merci.

Un cinéma de 540 places se remplit entièrement lorsque le prix des places est de 8,40€.
Le directeur sait qu'une augmentation de 40 centimes du prix de la place lui fait perdre 20 spectateurs.

3) On note x le prix d'une place en €
a) Exprime le nombre de spectateur en fonction de x

Pour la rédaction, je mettrai quelquechose dans ce genre :

On sait qu'à chaque augmentation de 40 cts du prix de la place, le directeur perd 20 spectateurs dans son cinéma.
La fonction f, représentant le nombre de spectateur en fonction du prix de la place est donc linéaire, définie sur l'intervalle [8,40;19,2]. Pour exprimer le nombre de spectateurs en fonction du prix de la place, on va chercher à établir l'équation de la courbe représentative de cette fonction, du type y = mx+p, y représentant le nombre de spectateurs et x le prix d'une place :

On connait déjà
f(8,40) = 540
f(8,80) = 520

On va chercher le coefficient directeur m de cette courbe :
m= delta(y)/delta(x)

nb : delta est ici la lettre grecque, en majuscule
http://fr.wikipedia.org/wiki/Delta

m = (f(8,40)-f(8,80))/(8,40-8,80)
m = (540 - 520)/(8,40-8,80)
m = -50

on va chercher l'ordonnée à l'origine p de cette courbe. Pour ce faire, on remplace x et y par des valeurs connues :
y = mx + p
540 = -50*8,40 + p
p = 540 + 50*8,50
p = 960

y = -50x + p

oups

y = -50x + 960