Je ne comprend pas comment on passe de la 1ère ligne à la 2ème ligne (le premier produit) et comment on en déduit E = E. J'ai essayé de dériver, modifier l'expression de l'écriture mais rien y fait.
http://img170.imageshack.us/img170/4048/diplerceqdiffyk4.jpg

Tu as ton ED:

E = RC d(Uc)/dt + Uc

On t'as dit que la solution est: Uc= E(1-exp(-t/RC)), donc tu dois vérifier!

Sachant que D(Uc)/dt est la dérivée de Uc, ben tu remplaces et tu dois trouver E à la fin! Et E = E ca veut dire que l'expression de Uc donnée avant est bien une solution

Donc:

d(Uc)/dt = (E/RC)exp(-t/RC)
Uc= E(1-exp(-t/RC))

Donc:

RC d(Uc)/dt + Uc
<=> RC (E/RC)exp(-t/RC) + E(1-exp(-t/RC))
<=> Eexp(-t/RC) + E - Eexp(-t/RC) = E

Donc c'est bien une solution

PS: To = RC

Teau ou To ?

Taux

Tô

pour ton aide Skayah, je vais voir ça

Je t'en prie jeune homme

Maintenant je vois plus clair. Mais ya juste 1 chose:

Quand je remplace Uc par E(1-exp(-t/RC)) je trouve la même chose que dans le corrigé:
d(Uc)/dt = d(E(1-exp(-t/RC)) / dt

Mais comment toi tu fais pour trouver d(Uc)/dt = (E/RC)exp(-t/RC) ?
Tu pourrais détailler le calcul stp? Merci.

ps: en outre, comment on fais pour passer de d(E(1-exp(-t/RC)) à (E/RC)exp(-t/RC)

exp (u) = u'* exp(u)

faut appliquer cette formule ici :

E(1-exp(-t/RC) <=> E - E*exp(-t/RC)

ici :
u = -t/RC
u'= -1/RC

Et donc en dérivant tu tombes bien sur :
(E/RC)exp(-t/RC)

Pardon j'ai fait un abus de notation :

Au lieu d'écrire exp (u) = u' * exp(u) j'aurai du écrire "la dérivée de exp (u) est u' * exp (u)."

C'est E - E*exp(-t/RC) qu'il faut dériver? La dérivée de E et t c'est 1? Merci

u = -t/RC
Comment tu trouves u'= -1/RC ?
Avec la formule (U/V)' = U'V + UV' c'est ça?

Comment on fais pour passer de d(E(1-exp(-t/RC)) à (E/RC)exp(-t/RC)?
Quelqu'un pourrait pas détailler le calcul de dérivé svp? Parce que là je coule...

Comment, en dérivant E - E*exp(-t/RC) on trouve (E/RC)exp(-t/RC)?

1. MrSushi_is_back Voir le profil de MrSushi_is_back
2. Posté le 10 février 2008 à 17:26:17 Avertir un modérateur
3. Comment, en dérivant E - E*exp(-t/RC) on trouve (E/RC)exp(-t/RC)?

T'as une fonction, mais ici la variable, ce n'est pas x comme en maths mais t

Donc c'est comme si tu avais en maths:
x --> E - E*exp(-x/RC)

Avec RC et E des constantes!

Faut sa voir ça:

exp'(u) = u'exp(u) (comme l'a dit le jaune amicalement)
(u+v)' = u' + v'
(ku)' = ku' / k une constante
mais aussi que la dérivée d'une constante c'est 0!

Donc

[E - E*exp(-x/RC)]' = (E)' - (E*exp(-x/RC))'

(E)' = 0
et - (E*exp(-x/RC))' = -(E)* (-1/RC)exp(-x/RC) = (E/RC)exp(-x/RC)

Suffit de remplacer ta variable maintenant!

(E/RC)exp(-t/RC)

PS: ces notations sont, je pense, fausses! Normalement ça doit venir tout seul...

<edit>

(ku)' = ku' / k une constante

(à lire: dérivée de (ku) c'est k fois dérivée de u avec k une constante)

</edit>

infiniment j'ai enfin compris (ouf!)

Je t'en prie ²

En fait c'est la notation qui me gênait

Ici la variable x c'est t
Ici la constante k c'est E et RC
(x)' = (t)' = 1
(k)' = (E)' = (RC)' = 0

tout le monde!