Salut à tous !

Je galère un peu avec mon DM : si vous pouviez m'aider .

Uo=1
Un+1 = Un/(Un) +1

1 . Je dois démontrer que : o<Un<1

J'essaye avec le principe de recurrence mais je n'y arrive pas du tout !

Ensuite il faut calculer :

2 . les neufs premiers termes donc ça me fait Uo=1 U1=1/2 U2=1/3 U3=1/4 U4=1/5 ...

On me demande ensuite de conjecturer l'expression de Un en fonction de n.

Mais fmt à part Un= 1 + n.(1/2) ???

Voilà un peu d'aide ne serait pas de refus ! :svp

A quand une utilisation décente des parenthèses??? Ca montre une méconnaissance des principes de base des maths et forcément participe à l'incompréhension du sujet... Comment montrer quelque chose quand on se trompe en recopiant l'énoncé?

Passé ce coup de gueule, je vais t'aider (faire ton exo, au choix).

1) comme tu l'as vu en cours, le principe de récurrence se décompose en 2 parties :
- l'initialisation : on vérifie que l'hypothèse P(n)="0<U(n)<1" est vraie pour au moins un rang n (n=1 ici)
- l'hérédité : on suppose que l'hypothèse est vraie au rang n et on montre qu'elle l'est au rang (n+1) :
on suppose 0<U(n)<1, alors 1<U(n)+1<2 donc 1/2<1/(U(n)+1)<1 puis (comme U(n)>0)
U(n)/2 < U(n)/(U(n)+1) < U(n). On utilise alors l'encadrement de U(n) que l'on suppose vrai et on aboutit à :
0 < U(n)/(U(n)+1) < 1 soit 0<U(n+1)<1

On conclue, en disant : "d'après le principe de récurrence, on a pour tout n supérieur ou égal à 1 :
0<U(n)<1".

2) U(0)=1, U(1)=1/2, U(2)=1/3, U(3)=1/4, ...
donc la conjecture de l'expression est plutôt U(n)=1/(n+1). Faudra m'expliquer quel est le sens de "Un= 1 + n.(1/2)" ...

pour le 1. c'était pour differencier le Un+1 en indice et une expression Un + 1

pour le 2 je prené l'expression d'une suite arithmétique Un = Uo + n.r

Sinon, mec !

sauf que si tu regardes bien, on lit :
Un+1 = Un/(Un) +1=2 au lieu de Un+1 = Un/(Un +1) qui aurait été clair

et Un= 1 + n.(1/2)= 1+n/2 qui n'est pas l'expression cherchée (et tend vers plus l'infini donc pas plus petit que 1...)

et la suite n'est ni arithmétique ni géométrique.

De rien!

Ben excuse moi encore bonne soirée