salut,

j'ai juste un petit problème dans mon dm, je dois faire le domaine de definition de la fonction suivante:

i(x) = 1/x²+1

Le probleme est que je ne vois qu'une valeur interdite qui pourrait etre x²+1 = 0 mais je n'arrive pas à résoudre ça.

Can you help me? :o merci d'avance

Le domaine de définition est IR car x²+1 est toujours positif, pour tout x de IR...Voilà

X²+1=0 <=> x²=-1
C'est impossible car un carré est toujours positif...

ah ok merci mais je comprends pas pk le domaine de def est IR ... toutes les valeurs de x marchent?

Oui car x²+1 ne s'annule jamis pour toute les valeurs de x
par ex: x=0 --> x²+1=1

ok merci beaucoup

Je reviens sur mon dm pour un gros blocage lol. J'ai les fonctions suivantes:

f(x) = 2x²+1 g(x)= (x-1)² h(x)= 2/x+1 i(x)= 1/x²+1

Les domaines de définition sont donc respectivement R, R, R - {-1}, et R

Je dois trouver les sens de variation. Mais le probleme c'est que je ne sais pas quel intervalle utiliser pour chaque fonction. J'ai vu qu'apparement je dois utiliser ]- infini ; 1 [ et ]1 ; + infini [

Mais je comprends rien à ça. Si qq1 pourrait encore m'aider svp...

Merci !

f => sur IR
g => sur IR
h => sur ]- infini ; -1 [U] -1 ; + infini [
i => sur IR

exact, polytechnicien !

vous etes sur que c'est ça les intervalles pour le sens de variation? je sais g est croissante sur un intervalle et décroissante ensuite par exemple donc je sais pas trop...

Merci John!

C'est sur mais il peuvent être séparés en deux intervalles bien distincts sans pour autant exclure un valeur! ;)

En fait y a un problème pour la fonction g car après vérification,
elle est croissante sur ]-infini ; 1[ et décroissante sur ]1 ; + infini [

Le fait est que apparement si on avait pris sur R on aurait pas pu saisir les 2 sens de variation, de même que si on avait pris sur R+ et R- ça n'aurait pas passé non plus.

On doit prendre deux x distincts d'une intervalle pour montrer le sens de variation. Donc pour démontrer, prenons par exemple sur R+.

X1 > X2
X1 - 1 > X2 - 2

Mais si ces X avaient une valeur de 0,3 et 0,5 ceci ne serait plus vrai. Donc c'est apparement pour ça que l'intervalle d'étude n'est pas R+ ou R- mais je comprends pas très bien comment procéder.

Pourriez vous m'aider svp?

Pourquoi cela ne serait plus vrai?
0.3-1 = -0.7
0.5-2= - 1.5
et -0.7 > -1.5
Je ne vois pas ou est le problème!

Ok mais si je tape la fonction (x-1)² je vois qu'elle est décroissante jusqu'à 1 où elle est croissante juste après 1.Si j'avais étudié le sens de variation uniquement sur R, je ne pourrais pas saisir la nuance nan?

J'avoue que je comprends rien du tout là...

je tape la fonction sur une calculatrice graphique je précise lol

Voilà comment rédiger:
On pose: (x-1)²=0 <=> x = 1
Donc la fonction g s'annule en 1.
On pose: a et b tels que: a < b < 1 donc a-1 < b-1 < 0 et
0 > (a-1)²>(b-1)² d'où:
Si a < b < 1, alors g(a) > g(b), ce qui est la définition d'une fonction décroissante sur ]-l'infini;1]

Je te laisse faire pour croissante! ;)

Ok je vois à peu près mais il n'y a aucune valeur qui annule pour 2x²+1 donc comment faire pour ça? Sur la calculatrice apparement c'est croissant en R+ et décroissant en R-

Et y a un truc que j'ai pas pigé tu as écrit:

"0 > (a-1)²>(b-1)² "

sachant qu'un carré est tjrs positif c'est plutot bizarre...

Je crois que cette fois je suis completement largué lol.

excuse moi j'ai inversé les >
"0 <(a-1)²<(b-1)² "
"g(a) < g(b)"

Désolé

Tu fais la même chose que ce que j'ai écris mais avec:
On pose: a et b tels que: a < b < 0
Et plus tard: On pose: a et b tels que: 0 > a > b

ok merci mais pour ce qui est des 2 autres fonctions idem je vois pas comment t'es censé savoir les intervalles d'étude... Meme avec la calculatrice ça fait des courbes qui partent dans tous les sens...