3ème exercice : Des asymptotes multiples

f est la fonction définie sur Df = R - {-1 ; 1} par : f(x) = x² - 3 / x² - 1

Dans un repère orthonormal, C est la courbe représentative de f. (on n'a pas non plus cette courbe)

a) Vérifier que pour tout réel x de Df :

f(x) = 1 - (1 / x-1) + (1 / x+1)

b) Etudier les limites de f en plus l'infini et moins l'infini. Quelle interprétation graphique peut-on en déduire?

c) Etudier la limite de f quand x tend vers 1 par valeurs inférieures, puis par valeurs supérieures.
Quelle interprétation graphique peut-on peut-on en déduire ?

d) Etudier la limite de f en -1 et interpréter graphiquement.

e) Représenter les asymptotes à la courbe représentative de f, les éventuelles tangentes horizontales, puis la courbe C.

aidez-moi
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ID PS3 : sebastia18

C'est tellement dur de tout foutre sur le même dénominateur...

euh.. oui, c'est dur

il faut faire quoi? j'arrive a changer le 1 et le -1 mais je change aussi le x pour faire un dénominateur commun mais il ne faut pas le faire...
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ID PS3 : sebastia18

voila ce que j'ai trouvé :

a) je sais qu'il faut développer f(x) = 1 - (1 / x-1) + (1 / x+1) mais je n'y arrive pas
b) lim f(x) en 00 = lim 1 - (1/x-1) + (1/x+1) = 1
on en déduit asymptotes horizontales y = 1 en + et - oo
c) pas fait
d) pas fait

c'est juste le peu que j'ai fait ?
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ID PS3 : sebastia18

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ID PS3 : sebastia18

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ID PS3 : sebastia18

on m'a dit que pour le c), on trouvait des asymptotes verticales d'équation x = 1, c'est vrai ? et comment faire pour les trouver ?
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ID PS3 : sebastia18

c'est corse aussi !

je ne suis pas corse, je suis un supporter de l'équipe de foot du SC Bastia

et j'habite ne franche-comté

sinon, pouvez-vous m'aider
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ID PS3 : sebastia18

C'est dingue de ne pas savoir mettre au même dénominateur.

1 c'est quoi ? C'est aussi (x-1)(x+1)/(x-1)(x+1) non ?

Bon donc :

f(x) = 1 - (1 / x-1) + (1 / x+1)
f(x) = (x-1)(x+1)/(x-1)(x+1) - (x+1)/(x-1)(x+1) + (x-1)/(x+1)(x-1)
f(x) = [(x-1)(x+1) - (x+1) + (x-1)]/(x+1)(x-1)
f(x) = [(x-1)(x+1) - 2]/(x+1)(x-1)

Là il y a de l'identité remarquable : (x-1)(x+1) = x² - 1

-> f(x) = (x²-3)/(x²-1)

f(x) = x²-1-x-1

Il y a un morceau qui s'est incrusté par C/C. Oublie le f(x) = x²-1-x-1.

oui c'est tout bete en fait, et je suis sur que j'aurai su le faire a un autre moment mais la, j'arrive pas à réfléchir (je sais que ca va pas m'aider pour mon dm!)

ok, merci
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ID PS3 : sebastia18

sinon, c'est juste le reste ?
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ID PS3 : sebastia18

La b) oui.
Le reste je n'en sais rien, vu que tu ne l'as pas fait. :x

ah oui...! merci, je vais faire les autres questions.
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ID PS3 : sebastia18

mon DIEU tidus tu es la !!
que tu es vif
beau
fort
grand
!!!!

Voici ce qui me reste à faire :

c) Etudier la limite de f quand x tend vers 1 par valeurs inférieures, puis par valeurs supérieures.
Quelle interprétation graphique peut-on peut-on en déduire ?

d) Etudier la limite de f en -1 et interpréter graphiquement.

e) Représenter les asymptotes à la courbe représentative de f, les éventuelles tangentes horizontales, puis la courbe C.

J'ai cela pour l'instant :

a) f(x) = 1 - (1 / x-1) + (1 / x+1)
f(x) = (x-1)(x+1)/(x-1)(x+1) - (x+1)/(x-1)(x+1) + (x-1)/(x+1)(x-1)
f(x) = [(x-1)(x+1) - (x+1) + (x-1)]/(x+1)(x-1)
f(x) = [(x-1)(x+1) - 2]/(x+1)(x-1)

Là il y a de l'identité remarquable : (x-1)(x+1) = x² - 1

-> f(x) = (x²-3)/(x²-1)

b) lim 1 - [1 / (x-1)] + [1 / (x+1)] = 1
x -> +oo

lim 1 - [1 / (x-1)] + [1 / (x+1)] = 1
x -> -oo

On en déduit qu'on a des asymptotes horizontales d'équation y = 1 en + et - oo.
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ID PS3 : sebastia18

Je réexplique :

c) lim f(x) = lim (x²-3)/(x²-1)
x->1
x<1

lim x²-1 = 0.
lim 1/x²-1 = -00
lim x²-3 = -2

Par produit, lim f(x) en 1 (x<1)=+00

De même pour lim f(x) en 1 (x>1) = -oo.
on en déduit asymptote verticale en x=1

d) lim f(x) en -1 = lim (x²-3)/(x²-1)

lim 1/x²-1 en -1 = oo
lim x²-3 en -1 = -2
lim f(x) en -1 = 00

On en déduit que f admet une asmymptote verticale d'équation x=-1

e) jvais pas faire le dessin pour toi .

ouah !

...
..
.
..
...

je suis sans voix!! c'est encore toi qui me sors de la m**** !

petite question : es-tu fort en anglais ? si non, je me ferai un plaisir de t'aider sur ce que tu n'arrives pas, meme si tu es en terminale (je crois!) c'est pas un probleme !

sinon, dis moi ce que je peux faire pour te remercier
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ID PS3 : sebastia18

Je suis plutôt bon en Anglais
Pas besoin de me remercier, je trouve ça plutôt marrant des exos aussi facile, alors que jme souviens que j'avais du mal l'année dernière (ou seconde je sais plus, encore que je crois pas qu'on voit ça en seconde).

De rien donc