j ai une petite limite a calculer, et j ai bien peur qu il fasse utiliser le theoreme des gendarmes, mais je sais pas du tout comment faire, si vous pouviez m aider.

F(x)= Ln [(x-1)/(x+1)]

faut calculer la limite en +inf

C'est une simple composée de fonction.

Oulalala, c est trop dur pour moi.

euh ben (x-1)/(x+1) tend vers 1 en +infini... et ln(1) = 0... :|

lim (x-1)(x+1) = lim x²-1 = +oo ( en +oo)
lim lnx qd x->+00 = +oo.

par composée, lim f(x) = +oo.

Pourquoi ca tend vers 1 ?

Ca donne: ln +inf / +inf donc c est indeterminer.

Tu as dû voir un théorème qui dit qu'en l'infini, le quotient de deux polynômes est équivalent au rapport de leurs monômes de plus haut degré. Du coup ici tes polynômes sont simplement x-1 et x+1, donc en +infini, leur rapport tend vers x/x, donc 1. D'où le ln qui tend vers 0.

Bon bah merci, je vais noter ca.

oops c'est (x+1)/(x-1) et pas (x+1)(x-1)

je reprebds eb expliquant :

f(x) = Ln [(x-1)/(x+1)]= vou avec u(x) = (x-1)/(x+1) et v(x) = lnx

lim u(x) en +oo = lim (x-1)/(x+1) = lim x²(x+1)/x²(x-1) = lim x²/x² = 1
lim v(x) en 1 = lim lnx = ln1 = 0

par composée, lim f(x) = 0 en +00.

bon daccord :
ln( (x-1)/(x+1)) = ln( x(1-1/x)/x((1+1/x) (factoriser par x)
la t'as plus d'indétermination puisque en +oo 1/x tend vers 0... dont ça tend vers ln(x/x)......

et euh zor_glub j'ai pas trop compris l'intérêt du x² là :o

juste pour arriver à lim x²k / x²k' et lever l'indétermination . Ca marche aussi en factorisant par x, mais je trouve que ma manière est plus simple

T-300--> Je m'en branle de ce que tu notes, essaie de comprendre l'idée c'est plus important. Surtout qu'ici c'est extrêmement sensible : si tu fais tendre x vers l'infini, qu'est-ce qui va se passer? Pour 10 par exemple, tu as 9/11. Pour 100, tu as 99/101. Pour 1000, tu as 999/1001. La constante est de plus en plus négligeable par rapport au x, si bien qu'en l'infini, tout se passe comme si seul x influait. D'où ta limite.
Et effectivement si tu souhaite le démontrer, il te suffit de factoriser par le monôme de plus haut degré en haut et en bas : tu auras en facteur 1+k/x+k'/x^²... avec k, k' des constantes. Ces termes vont donc tendre vers 0, ne laissant que les monômes de plus haut degré.
Par contre la factorisation de Zorglub par x² est inutile, par x suffit. Mais Zorglub est beau, Zorglub est grand, on lui pardonne donc. Eviv Bulgroz!

inutile peut-être mais moi je trouve ça plus simple que de factoriser par x (en plus en mode flemmard c'est plus rapide à écrire que de mettre des 1/x sur et sous la barre de fraction ). De toute manière on arrive au même résultat, donc je vois même pas l'intéret de polémiquer

P.S : Oui, je suis beau et grand, et on me pardonne

TOUS DES INCULTES PRIMAIRES !

C'est facile.

Noob.