Je cherche comment procéder dans ces équations bien que j'ai les réponses. En commençant par une facile:

Donnée: Que représentent les équations ce-dessous? Dans le cas où il s'agit d'une sphère, on en donnera le centre C et le rayon r .

(x-2)² + y² + (z+1)² = 9

Réponse: C (2;0;-1) R=3

Comment on trouve cela svp?

PS:

C (a;b;c)
R =rayon

(x-2)² + y² + (z+1)² est le carré de la distance entre le point C (2;0;-1) et le point M (x;y;z). Cette distance vaut 3 donc est constante. Donc le point M se ballade sur une sphère, qui est l'ensemble des points situé à une distance fixée d'un point fixé.

Equation d'une spheres :

(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2

avec x,y,z coordonnées du centre de la sphere et R rayon de la sphere

Soit l'équation d'une sphère quelconque de rayon R :

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²

Le centre de la sphère a pour coordonnées (a,b,c).

Arf.

Enfaite, j'ai compris comment ça se passe, mais je sais pas pourquoi on change le signe + en - et vis-versa.

Par contre, quand ça devient un tout petit peut plus dur, je suis vite largué:

x²+y²+z²+6x-10y-4z+22=0
(x+3)²-9+(y-5)²-25+(z-2)²-4+22=0
(x+3)²+(y-5)²+(z-2)=38-22=16

C(-3;5;2) R=4

Oulà, j0étais en train d'écrire quand vous postiez merci.
Je vais lire et voir si je comprends mieux

(x + 3)² + (y - 5)² + (z - 2)² = 16

Bah en fait, les coordonnées du centre sont les valeurs des variables x,y,z qui annulent la partie gauche de l'équation.
Pour que la partie gauche soit nulle, il faut que :

(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = -3

(y - 5)²
y - 5 = 0
y = 5

(z - 2)²
z - 2 = 0
z = 2

-> (-3,5,2)

tu es trop fort mon tidussounet !!

Ah j'ai compris merci

Par contre, le développement, c'est pas moi qui l'ai trouvé et je ne sais pas comment raisonner

donnée
x²+y²+z²+6x-10y-4z+22=0
développement
(x+3)²-9+(y-5)²-25+(z-2)²-4+22=0
(x+3)²+(y-5)²+(z-2)=38-22=16

Ouais, c'est le passage de:
x²+y²+z²+6x-10y-4z+22=0
à
(x+3)²-9+(y-5)²-25+(z-2)²-4+22=0

Après c'est bon.

tu dis que x²+2ax est le début d'une identité remarquable : x²+2ax=x²+2ax+a²-a²=(x+a)²-a²

hein, euh tu sors d'où le x²+2ax?

par exemple : x²+6x=x²+2*3x+3²-3²=(x+3)²-9

Ok merci y a une règle pour ça? Je vais chercher sur internet.

une identité remarquable apprise au collège?

un calcul à la main genre (x+a)²=(x+a)*(x+a)=x²+xa+ax+a²=x²+2ax+a² pour s'en convaincre?

Ok, j'ai pas retenu très bien les bases des maths du collège alors j'ai des lacunes maintenant.

il est jamais trop tard pour les combler

Bonne chance!

Merciy