Bonjour, je viens demander de l'aide sur ce forum pour faire mon DM de Maths, ou plutot notre dm car toute la classe bloque dessus. Nous n'avons pas bcp de temps pour le rendre car le prof le ramasse vendredi deja !

le voici :

1er exercice

f est la fonction définie sur R - {-2 ; 2} par :

f(x) = 1 / x² - 4

a) Etudier le signe de x² - 4 suivant les valeurs de x.

b) En déduire les limites à gauche et à droite de f en -2 et en 2. Interpréter graphiquement ces résultats.

c) La courbe représentative de f admet-elle une autre asymptote que celle(s) éventuellement trouvée(s) ci-dessus ? Justifier.

d) Utiliser les résultats ci-dessus pour étudier les limites en -2 et 2 de la fonction g définie R - {-2 ; 2} par :
g(x) = -5 / 3x² - 12

2ème exercice : Etude d'une fonction rationnelle

f est la fonction définie sur R - {1} par :

f(x) = -x + 3 + (2 / x-1)

C est sa courbe représentative dans un repère. (je précise qu'on ne nous donne pas cette courbe.)

a) Etudier les limites de f en plus l'infini, en moins l'infini et 1.

Justifier que C admet une asymptote verticale d et une asymptote oblique d' dont on donnera les équations.

b) Etudier la position de C par rapport à d'.

c) Tracer d, d' et C.

d) Faire le tableau de variation de f.

3ème exercice : Des asymptotes multiples

f est la fonction définie sur Df = R - {-1 ; 1} par : f(x) = x² - 3 / x² - 1

Dans un repère orthonormal, C est la courbe représentative de f. (on n'a pas non plus cette courbe)

a) Vérifier que pour tout réel x de Df :

f(x) = 1 - (1 / x-1) + (1 / x+1)

b) Etudier les limites de f en plus l'infini et moins l'infini. Quelle interprétation graphique peut-on en déduire?

c) Etudier la limite de f quand x tend vers 1 par valeurs inférieures, puis par valeurs supérieures.
Quelle interprétation graphique peut-on peut-on en déduire ?

d) Etudier la limite de f en -1 et interpréter graphiquement.

e) Représenter les asymptotes à la courbe représentative de f, les éventuelles tangentes horizontales, puis la courbe C.

J'espère que quelqu'un pourra nous aider ! Ce serait très sympathique de votre part.
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ID PS3 : sebastia18

Essaye déjà d'en faire un peu, parce qu'à mon avis personne ici ne fera ça en entier. Surtout que les premières questions de chaque exercice sont assez faciles.

Ex I

a) x²-4>0 <=> x²>4 <=> x>2 ou x< -2

sur ]-oo;-2[U]2;+oo[ x²-4 est positif.
sur ]-2;2[, x²-4 est négatif.

b) lim f(x) en -2, x< -2 = +oo
lim f(x) en -2, x> -2 = -oo
lim f(x) en 2, x < 2 = -oo
lim f(x) en 2, x> 2 = +oo

c) lim f(x) en +oo = 0
lim f(x) en -oo = 0

asymptote horizontale d'équation y = 0

d) g(x) = -5/3 f(x)
lim g(x) = -5/3 lim f(x)
en (-2)- => -oo
en (-2)+ => +oo
en 2- => +oo
en 2- => -oo

Ex II

a) lim f(x) en +oo = -00
lim f(x) en -oo = +00
lim f(x) en 1, x>1 = +oo
lim f(x) en 1, x<1 = -00

lim f(x) en 1 = 00, donc f admet une symptote verticale d'équation x=1
lim f(x) - ( -x+3) en +00 = lim 2/x-1 en +00 = 0
Donc f admet une asymptote oblique d'éqiation y = 3-x

b) signe de la différence de f(x) - ( -x+3) = signe de 2/x-1

pour x > 1, 2/x-1 >0 donc f au dessus de d'
l'inverse pour x<1

c) facile
d)dérivée, la flemme de le faire . Si tu connais pas les dérivées, je sais pas, la flemme de chercher.

Ex III

a) développer f(x) = 1 - (1 / x-1) + (1 / x+1)
b) lim f(x) en 00 = lim 1 - (1/x-1) + (1/x+1) = 1
on en déduit asymptotes horizontales y = 1 en + et - oo
c) asymptotes verticales x = 1
d)idem en -1

Voila c'est abrégé sur la fin, la flemme de tout faire >.<

Un grand merci à toi O grand dieu des maths

c'est toute la classe qui va être contente

encore
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ID PS3 : sebastia18

Toute la classe bloque là-dessus O_O
Si, comme je le pense, c'est une première, c'est grave quand même (à moins que vous n'ayez pas encore vu la leçon)