voici un ptit exo, j aimerai qu on verifie mes calculs, si ca derange pas.
Soit f la fonction définie sur ]-inf;-1[U]1;+inf[ par :
f(x)= Ln [(x-1)/(x+1)]
1°) Vérifier l'ensemble de définition de f.
2°) Démontrer que cette fonction f est impaire.
3°) Calculer la dérivée f' de cette fonction.
4°) Construire le tableau de variation de la fonction f sur ]1;+inf[ et calculer les limites de f aux bornes de cet intervalle.
5°) En utilisant les résultats des questions 2°) et 4°), et après avoir calculé f(3/2), f(2) et f(3), tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
6°) Ecrire une équation de la tangente à C au point d'abscisse x0=-2 et placer cette tangente sur le graphique.
Réponse:
1°) J'ai fait un tableau de signe contenant x-1 et x+1 dans les lignes, et donc ca me donne le même ensemble.
2°) Df est symétrique car Df=]-inf;-1[U]1;+inf[
Pour tout xE Df = f(-x) = ln [(-x-1)/(-x+1)]=
ln[-(x+1)/-(x-1)]=ln[(x+1)/(x-1)]=-ln[(x-1)/(x+1)]
=-f(x)
Donc, la fonction f est impaire.
3°) f(x)=ln(x-1) - ln(x+1)= 1/(x-1)- 1/(x+1)= 2/[(x-1)(x+1)].
f'(x)= 2/[(x-1)(x+1)]
4°) Pour le tableau, c'est bon, no problemo. Pour les limites, je marque directement le résultat.
Limite en 1+ : -inf
Limite en +inf : e
5°) f(3/2)= ln 1/5
f(2)= ln 1/3
f(3)= ln 1/2
Pour la courbe, c'est bon.
6°) f(-2)= ln 3
f'(-2)= 2/3
y=f(-2) + f'(-2)(x--2)
=ln 3 + (2/3)x + 4/3
Je trouve ca, mais pour le tracage, je fais a peu pres ? car je sais pas tracer un ln 3.
Si vous pouviez me dire ou j'ai faux, ca serait sympa.
Je compte sur vous.
