Bonjour à tous,
Je viens chercher un peu d'aide car je suis totalement perdu devant un exercice (ptetre que c'est parce que je suis grippé m'enfin quand même).
Dans un repère orthonormé du plan d'origine O, on considère le point de coordonnées (1;a) avec a>0. A tout point M de coordonnées tel que les points M, A et N soient alignés.
Montrez que l'aire du triangle OMN est minimale pour une valeur de x indépendante du réel a que vous déterminerez et vous calculerez cette aire minimum en fonction de a.
http://img340.imageshack.k.us/img340/2418/dessinde2.jpg
Voilà la figure.^^
Merci à tous ceux qui pourront m'aider.

Je corrige, car j'ai oublié une petite partie ^^ :
A tout point M de coordonnées (x;0)tel que x>1, on associe le point N de l'axe des ordonnées tel que les points M, A et n soient alignés.

(N.B : désolé pour le double post)

Il faut commencer par poser la fonction qui correspond à l'aire du triangle, puis faire l'étude de cette fonction (calcul de la dérivée, tableau de variations).

Donc, je reviens sur mon problème,
Et donc, je me suis servi des triangles semblables afin de déduire la fonction correspondant à l'air du triangle : (ax²)/(2x-2)
fonction qui en la dérivant donne je pense (2ax²-4ax)/(4x²-8x+4), je suis pas sur, je l'ai faite vite fait tout à l'heure en francais ^^.
Sauf que je ne vois pas comment faire le tableau de variation et je ne vois pas en quoi cela va m'aider à répondre aux questions posées?

Comme son nom l'indique un tableau de variations montre les variations d'une fonction sur un intervalle, ce qui donne donc les extrema de la fonction.

Ok mais alors à ce moment, je n'ai pas besoin de calculer la dérivée?
Si?

Pour faire le tableau de variations il faut calculer la dérivée.

Ok, sauf que je ne vois pas comment faire, arrivé à ce point où je possède la dérivée?

étudier son signe et faire un tableau de variation?

PS : si tu t'es pas trompé, elle sera strictement croissante, je te laisse conclure...

Non trouver les extrema de la fonction, et puis à vrai dire, je ne comprend aps la question énoncée au départ, je ne vois ce que l'on cherche à nous montrer ou à nous faire montrer?

On a OM=x, par Thalès : (x-1)/x=a/ON, donc ON=a.x/(x-1)

L'aire de OMN est A(x)=1/2.a.x/(x-1)*x=a/2*x²/(x-1).

Tu vois bien que les variations de A sont les mêmes que celles de x²/(x-1) : on se doute que les extrémaux seront indépendants de a.

A est dérivable sur ]1;+oo[ et
A'(x)=a/2*{2x(x-1)-x²*1}/(x-1)²=a/2*x*(x-2)/(x-1)²

Là, tu fais un tableau de signe de A', un tableau de variations de A et on voit que A est minimale en x=2 (qui est, ce me semble, indépendant de a). Je te laisse calculer ce minimum.

Pour répondre à ta question, on cherche à "Montrer que l'aire du triangle OMN est minimale pour une valeur de x indépendante du réel a et calculer cette aire minimum en fonction de a". Donc il paraît naturel d'étudier les variations de l'aire en fonction de x... Après on regarde si ce x qui rend minimum A est indépendant de a, puis on calcule l'aire... Où est la difficulté?

PS : ne développe JAMAIS le dénominateur v² de (u/v)' !!!! Il suffit de dire qu'il est positif!

Bon je veux bien moi, cependant,
Je comprend pas ton calcul de l'aire de MON
A(x)=1/2.a.x/(x-1)*x=a/2*x²/(x-1)
désolé mais j'ai du mal à voir en quoi ça correspond à ce que j'ai trouvé, je remet pas en cause ton travail mais j'essaye de comprendre?

1/2*base*hauteur?

avec x et a.x/(x-1) les deux cotés de l'angle droit d'un triangle rectangle...

En même temps, on a le même résultat donc je vois pas ce qui te gêne...

Sinon, t'as compris la méthode de l'exercice?

Je pense avoir compris la méthode, je le reprend demain pour voir si ça se passe bien, merci à toi.

J'ai compris, mais je vois pas comment faire le tableau de signe, c'est peut-être con mais ce a m'empeche de faire quoi que ce soit...

C'est bon, j'ai trouvé.