1. Bonsoir SVP si quelqu'un peut m'aider dans cet exercice(DSL de venir ici je suis allé au moins de 15 ans personne ne veut m'aider)

Je suis en 4eme et on s'est arrêté a thalès

Voici l'exercice:

http://img146.imageshack.us/img146/8701/dessingeometriegp1.png

ABCD est un parallélogramme de centre O.
E est le symétrique de C par rapport au point B.
F est le symétrique de D par rapport au point A.
La droite (OE) coupe [AB] en M.
La droite (OF) coupe [AB] en N.

-Démontrer que : AN=MN=MB

Je crois qu'il faut prolonger tes droites (EM) et (FN) qui coupent le côté [DC] en M' et N'.

http://img406.imageshack.k.us/img406/2227/figurepi4.png

Alors Thalès dans OBM et ODM' ( en utilisant le fait que O est le milieu de [BD] ) te donne OM=OM' et BM = DM'.
Même chose dans OAN et OCN' , Thalès te donne ON=ON' et AN=CN'.

Enfin de AB = DC et de ce qui précède, tu déduis que MN=M'N'.

On utilise maintenant la propriété de la droite des milieux dans ECM'. Puisque B est le milieu de [CE] par construction et que (BM) // (CM'), tu déduis en particulier que CM'=2BM.

Or BM = DM' donc CM'=2DM'

On décompose alors la longueur DC en : DC = DM' + M'C
soit DC = DM' + 2DM' = 3DM'
donc DM' = (1/3)DC

En utilisant la propriété des milieux dans FDN' on montre de même que DN' = 2AN puis que CN'= (1/3)DC.

On en déduit alors que M'N' = (1/3)DC

En conclusion : DM'=M'N'=CN' ( =(1/3)DC )
donc AN = NM = CM.

Soit je me suis beaucoup compliqué la vie, soit c'est un peu brutal en quatrième...

Oui je crois qu'il faut que tu prolonges (FO) et (EO), et en traçant [FE] je pense que tu ferais apparaitre un nouveau triangle où tu peux appliquer Thalès